Comprendre la définition, les formes et les types des prismes

Un prisme est une forme solide avec deux bases plates assorties et parallèles l’une à l’autre. Alors, qu’est-ce qu’un prisme exactement ? C'est une figure tridimensionnelle avec des faces plates sur les côtés. De nombreuses personnes demandent : 'Qu'est-ce qu'un prisme ?', car il s'agit d'une forme courante que l'on retrouve dans les objets du quotidien comme les boîtes, les tentes et les crayons. Les prismes jouent un rôle clé en géométrie et en optique. En optique, un prisme peut diviser la lumière blanche en un spectre de couleurs, nous aidant ainsi à comprendre comment la lumière se divise en différentes teintes. Les élèves explorent souvent ce qu'est un prisme en utilisant des exemples réels pour voir comment ces formes apparaissent autour d'eux.

À l’aide de modèles physiques et d’outils numériques, les étudiants peuvent mieux comprendre ce qu’est un prisme et son fonctionnement. Ces ressources rendent l’apprentissage des formes et du comportement de la lumière plus engageant et plus facile à comprendre.

Points clés à retenir

• Un prisme est une forme 3D. Il dispose de deux bases assorties. Les bases sont parallèles les unes aux autres. Des faces plates relient les bases.

• Il existe de nombreux types de prismes. Leurs noms proviennent de leurs formes de base. Quelques exemples sont des prismes triangulaires, rectangulaires et hexagonaux.

• Les prismes ne sont pas comme des pyramides ou des cylindres. Les prismes ont deux bases et des côtés plats. Ils n'ont pas de courbes ni de point au sommet.

• Vous pouvez voir des prismes dans la vie quotidienne. Les livres, les boîtes, les crayons et les barres chocolatées en sont des exemples.

• Utilisez ces formules pour les prismes : Surface = 2 × Surface de base + Périmètre de base × Hauteur. Volume = Surface de base × Hauteur. Ceux-ci vous aident à trouver les mesures du prisme.

Réponse rapide :

Qu'est-ce qu'un prisme ?

Un prisme est généralement une forme tridimensionnelle comportant deux bases parallèles et identiques reliées par des faces planes. Les prismes peuvent être classés selon la forme de leurs bases, comme les prismes triangulaires, rectangulaires, pentagonaux ou hexagonaux. En optique, cependant, un prisme optique est un élément optique transparent doté de surfaces plates polies avec précision qui peuvent réfracter, réfléchir, disperser ou rediriger la lumière. Les prismes optiques sont largement utilisés dans les systèmes d'imagerie, les jumelles, les systèmes laser, la spectroscopie, la vision industrielle et les instruments optiques de précision.

L'effet optique peut être observé quantitativement dans le verre couronne : OpenStax répertorie des indices de réfraction d'environ 1,512 à 660 nm et 1,530 à 410 nm . Étant donné que l'indice de réfraction change avec la longueur d'onde, différentes longueurs d'onde sont réfractées selon des quantités différentes, permettant à un prisme de disperser la lumière blanche dans ses couleurs composantes.

Définition du prisme

Un prisme est un solide avec deux bases assorties . Ces bases sont des polygones et sont parallèles entre elles. Une base est une copie de l’autre, juste déplacée. Les côtés du prisme sont des parallélogrammes qui relient les bases. C’est ainsi que la plupart des livres de mathématiques décrivent un prisme. Les bases peuvent être n'importe quel polygone, comme un triangle, un rectangle ou un hexagone. Le nom du prisme vient de sa forme de base. Par exemple, un prisme triangulaire a des bases triangulaires. Un prisme pentagonal a des bases pentagonales.

Les prismes ont toujours des faces plates et des bords droits. Si vous coupez un prisme parallèlement à ses bases, la tranche ressemble à la base. Cela est vrai peu importe où vous le coupez sur toute sa longueur. Les prismes sont des polyèdres, ils n'ont donc que des surfaces planes et aucune courbe.

En géométrie, les gens demandent « qu'est-ce qu'un prisme » pour en savoir plus sur ces caractéristiques. Dans d’autres matières, le mot prisme peut signifier autre chose. En optique, un prisme est clair et en verre. Il plie et divise la lumière en couleurs. En minéralogie, un prisme est un cristal de formes similaires. Ces différentes significations montrent que les prismes sont importants à la fois en mathématiques et en sciences.

Par exemple, une barre Toblerone a la forme d’un prisme triangulaire. Une boîte de céréales est un prisme rectangulaire. Ces objets réels nous aident à voir ce qu’est un prisme.

Propriétés clés

Les prismes ont des caractéristiques particulières qui les différencient des autres solides. Le tableau ci-dessous présente ces fonctionnalités :

Le nombre de faces, d'arêtes et de coins dépend de la forme de base. Les formules ci-dessous montrent comment ces chiffres changent :

Les formules sont :

• Visages (F) = n + 2

• Arêtes (E) = 3n

• Sommets (V) = 2n

Chaque prisme possède deux bases parallèles et congruentes reliées par des faces latérales plates. Sa section transversale reste constante lorsqu'elle est coupée parallèlement aux bases. Ces propriétés géométriques rendent les prismes utiles en mathématiques, en dessins techniques, en emballage, en architecture et en modélisation tridimensionnelle.

Prisme vs autres solides

Les prismes ne sont pas les mêmes que les autres solides. Le tableau ci-dessous compare les prismes aux cubes, pyramides et cylindres :

Les prismes n’ont pas de sommet, contrairement aux pyramides. Toutes les faces d'un prisme sont plates, mais les cylindres ont des côtés incurvés. Un cube est un type particulier de prisme rectangulaire dont toutes les faces sont carrées.

Dans les optiques, les prismes se plient, se divisent et changent la direction de la lumière . Les prismes optiques ont des côtés plats et brillants pour déplacer la lumière. Ces prismes sont utilisés dans les jumelles et les périscopes. Ils aident à corriger les images et à réduire la taille des appareils. Tous les prismes géométriques ne sont pas utilisés en optique, mais les deux ont des faces plates et des bords droits.

Les prismes sont importants en géométrie et en optique. Ils aident les scientifiques et les ingénieurs à créer de nouveaux outils utilisant la lumière.

Classification des prismes

Régulier ou irrégulier

Les prismes sont triés selon la forme de leur base. Un prisme régulier a des bases qui sont des polygones réguliers. Cela signifie que chaque côté et angle de la base est le même. Par exemple, un prisme avec des bases hexagonales dont tous les côtés correspondent est un prisme régulier. Ces formes semblent uniformes et équilibrées. Les prismes ordinaires apparaissent souvent en mathématiques car leur symétrie facilite les problèmes mathématiques.

Un prisme irrégulier a des bases qui sont des polygones irréguliers. Les côtés ou angles de la base ne sont pas tous identiques. Par exemple, un prisme avec une base pentagonale dont certains côtés sont plus longs est un prisme irrégulier. Ces prismes semblent inégaux ou inclinés. Les constructeurs utilisent parfois des prismes irréguliers pour des conceptions créatives ou pour s'adapter à des espaces impairs. Les deux types ont des faces plates et des bords droits, mais leurs formes de base les différencient.

Astuce : Pour vérifier si un prisme est régulier ou irrégulier, regardez la base. Si tous les côtés et angles sont égaux, c’est un prisme régulier.

Droite ou Oblique

Les prismes sont également différents par la façon dont leurs côtés rencontrent les bases. Un prisme droit a des côtés qui rencontrent les bases selon un angle de 90 degrés. Cela rend les côtés rectangulaires et le prisme se tient droit. La plupart des boîtes et des livres sont des prismes droits. Un prisme oblique a des côtés qui ne rencontrent pas les bases à angle droit. Les côtés deviennent des parallélogrammes et le prisme semble incliné.

Voici quelques différences principales entre les prismes droits et obliques :

• Les prismes droits ont des côtés qui sont des rectangles car ils rencontrent la base directement.

• Les prismes obliques ont des côtés inclinés, donc les côtés sont des parallélogrammes.

• Les deux types ont le même nombre de faces, d’arêtes et de coins.

• La formule de volume pour les deux est la surface de base multipliée par la hauteur, la hauteur étant mesurée directement à partir de la base.

Les prismes droits sont plus courants dans la vie quotidienne, mais les prismes obliques sont utilisés dans l'art et le design. Les deux types utilisent les mêmes règles pour compter les visages et trouver le volume.

Formules de prisme

Superficie

La surface d'un prisme mesure la surface totale de toutes ses faces. Chaque prisme possède deux bases et plusieurs faces latérales. La formule de la surface d’un prisme dépend de la forme de sa base. Cependant, une formule générale fonctionne pour tous les prismes :

Superficie totale = 2 × (Superficie de base) + (Périmètre de base × Hauteur)

Cette formule signifie que vous additionnez l’aire des deux bases et l’aire de toutes les faces latérales. Les faces latérales forment ensemble la surface latérale. Le tableau ci-dessous montre comment la formule change pour différents types de prismes :

La surface de base et le périmètre changent avec la forme de la base. Les étudiants doivent toujours vérifier la base avant d'utiliser la formule.

Volume

Le volume d'un prisme indique l'espace qu'il remplit. La formule du volume d’un prisme est simple :

Volume = (Zone de base) × (Hauteur du prisme)

Cette formule fonctionne pour n'importe quel prisme. Par exemple, si un prisme carré a un côté de base de 8 cm et une hauteur de 10 cm, l'aire de base est de 64 cm². Multipliez par la hauteur pour obtenir un volume de 640 cm⊃3 ; . La formule utilise la surface de base comme section transversale et l'étend sur toute la hauteur.

Exemples de calculs

1. Exemple de prisme rectangulaire

   • V = 11 × 5 × 3 = 165 cm⊃3 ;

   • SA = 2[(11 × 5) + (11 × 3) + (3 × 5)] = 2[55 + 33 + 15] = 2[103] = 206 cm⊃2 ;

   • Étant donné : longueur = 11 cm, largeur = 5 cm, hauteur = 3 cm

   • Surface d'un prisme :

   • Volume d'un prisme :

2. Un autre prisme rectangulaire

   • V = 8 × 4 × 2 = 64 cm⊃3 ;

   • SA = 2[(8 × 4) + (8 × 2) + (2 × 4)] = 2[32 + 16 + 8] = 2[56] = 112 cm⊃2 ;

   • Étant donné : longueur = 8 cm, largeur = 4 cm, hauteur = 2 cm

   • Surface d'un prisme :

   • Volume d'un prisme :

Les élèves peuvent utiliser ces formules pour n’importe quel prisme en trouvant l’aire de base et la hauteur. Notez toujours les unités pour chaque réponse.

Les prismes sont des formes 3D spéciales avec deux bases assorties. Ces bases sont parallèles et toutes les faces sont plates. La forme de la base donne son nom à chaque prisme. Les prismes sont différents des cônes et des sphères, qui ont des côtés incurvés. Les pyramides se rencontrent en un point, mais pas les prismes. Les prismes ont toujours des côtés plats et aucun bord incurvé. Vous pouvez trouver des prismes dans des objets comme des livres et des boîtes. L’apprentissage des prismes aide les élèves à voir comment la géométrie est utilisée dans la vie réelle et en science.

Types de prismes

Les prismes  tirent leur nom de la forme de leur base. Chaque prisme a deux bases correspondantes qui sont des polygones et sont parallèles. Toutes les faces sont plates et les bases ont toujours la même taille et la même forme. En cours de géométrie, les étudiants découvrent généralement les types les plus courants. Ceux-ci incluent des prismes triangulaires, carrés, rectangulaires, pentagonaux et hexagonaux.

Prismes géométriques

Les prismes géométriques ont deux bases parallèles et congruentes reliées par des faces latérales plates. Leurs noms sont généralement déterminés par la forme de la base.

Prisme triangulaire

Un prisme triangulaire a deux bases en forme de triangles. Il a également trois côtés qui sont des rectangles. Ce prisme a cinq faces, neuf arêtes et six coins. La section transversale est toujours un triangle, quel que soit l'endroit où vous la coupez. Les prismes triangulaires se trouvent dans les charpentes de toit, les jumelles et les barres chocolatées Toblerone. Les ingénieurs utilisent cette forme pour renforcer les bâtiments et modifier la façon dont la lumière se déplace dans les outils.

Les prismes triangulaires aident les élèves à voir les formes 3D et se trouvent souvent dans des ensembles géométriques.

Prisme rectangulaire

Un prisme rectangulaire a deux bases rectangulaires et quatre côtés rectangulaires. Les gens l’appellent aussi un cuboïde. Il comporte six faces, douze arêtes et huit coins. La section transversale est toujours un rectangle. Vous voyez des prismes rectangulaires partout. Les pièces, les briques, les livres et les boîtes utilisent tous cette forme. Les constructeurs utilisent des prismes rectangulaires pour déterminer l'espace et les matériaux. Les fabricants de boîtes les utilisent car ils sont faciles à empiler et à expédier. Les meubles comme les tables, les armoires et les étagères sont souvent des prismes rectangulaires.

Les prismes rectangulaires aident à stocker des objets et facilitent les mathématiques pour les constructeurs et les concepteurs.

Prisme carré

Un prisme carré a deux bases carrées et quatre côtés rectangulaires. Si toutes les faces sont des carrés, c'est un cube. Vous pouvez repérer des prismes carrés dans les dés, les glaçons et certains blocs. Les prismes carrés aident les élèves à faire la différence entre les cubes et les autres prismes rectangulaires.

Prisme Pentagonal

Un prisme pentagonal possède deux bases pentagonales reliées par cinq faces latérales. Il a sept faces, quinze arêtes et dix sommets. Si les bases sont des pentagones réguliers avec des côtés et des angles égaux, il est classé comme prisme pentagonal régulier. Si le polygone de base est irrégulier, il s'agit d'un prisme pentagonal irrégulier.

Prisme Hexagonal

Un prisme hexagonal possède deux bases hexagonales reliées par six faces latérales. Il a huit faces, dix-huit arêtes et douze sommets. Des formes de prismes hexagonaux peuvent être trouvées dans certaines structures cristallines et dans des objets du quotidien tels que des crayons non taillés.

Prismes optiques

Contrairement aux prismes géométriques, les prismes optiques sont des composants optiques de précision conçus pour contrôler la direction, l'orientation ou les propriétés spectrales de la lumière.

Selon leur géométrie et leur fonction optique, les prismes peuvent être utilisés pour :

• Rediriger un faisceau selon un angle défini

• Réfléchir la lumière en utilisant la réflexion interne totale

• Faire pivoter ou inverser une image

• Séparez la lumière blanche en différentes longueurs d'onde

• Divisez un faisceau incident en plusieurs chemins optiques

• Pliez un chemin optique pour réduire la taille du système

• Orientation correcte de l'image dans les instruments d'imagerie

Les conceptions courantes de prismes optiques comprennent les prismes à angle droit, les prismes équilatéraux, les prismes en toit, les prismes Dove, les prismes penta, les prismes de Porro et les prismes à séparation de faisceau..

Autres prismes

Certains prismes ont des formes de base moins courantes. Les prismes trapézoïdaux ont des bases en forme de trapèze et sont appelés prismes irréguliers. Les prismes réguliers ont des bases avec tous les côtés et angles identiques. Les prismes irréguliers ont des bases dont les côtés ou les angles ne sont pas égaux. Les prismes peuvent également être droits ou inclinés, selon la manière dont les côtés rejoignent les bases.

Les prismes se présentent sous de nombreuses formes, mais tous ont des faces plates et deux bases parallèles assorties.

Les prismes optiques sont couramment utilisés dans :

• Systèmes d'imagerie

• Interféromètres

• Systèmes laser

• Mesure optique

• Vision industrielle

• Instrumentation scientifique

Le rapport de division requis, la plage de longueurs d'onde, le comportement de polarisation et les performances du revêtement doivent être pris en compte lors de la spécification d'un prisme de séparation de faisceau.

Matériaux courants utilisés pour les prismes optiques

Le matériau d'un prisme optique affecte sa plage de transmission, son indice de réfraction, sa stabilité thermique et ses performances optiques globales. Les matériaux courants comprennent :

N-BK7 et verre couronne optique

Les verres couronne N-BK7 et similaires sont largement utilisés pour les applications dans le visible et le proche infrarouge car ils offrent une bonne transmission, des propriétés optiques stables et des performances rentables.

Applications typiques : systèmes d'imagerie, équipements de mesure, instruments laser et prismes optiques à usage général.

Silice fondue

La silice fondue offre une bonne transmission des UV, une faible dilatation thermique et une forte stabilité thermique.

Applications typiques : systèmes optiques UV, systèmes laser, instruments scientifiques et imagerie de haute précision.

Dans une étude classique du Journal of the Optical Society of America , l'indice de réfraction de la silice fondue de qualité optique a été mesuré à 60 longueurs d'onde de 0,21 à 3,71 μm à 20°C , fournissant une base expérimentale largement utilisée pour son comportement de dispersion.

Fluorure de calcium

Le fluorure de calcium (CaF₂)   est souvent sélectionné pour les applications nécessitant une transmission UV et infrarouge plus large. Dans une étude du National Bureau of Standards publiée dans Applied Optics , des mesures de l'indice de réfraction des prismes CaF₂ ont été effectuées à 46 longueurs d'onde calibrées de 0,23 μm dans l'ultraviolet à 9,7 μm dans l'infrarouge à 24°C . Cette large gamme expérimentale prend en charge l'utilisation de CaF₂ dans des régions de longueur d'onde s'étendant au-delà de celles de nombreux verres optiques conventionnels.

Applications typiques : systèmes optiques UV/IR, spectroscopie et instruments scientifiques spécialisés.

Pourquoi la sélection des matériaux est importante

Différents matériaux de prisme offrent différents niveaux de transmission, de dispersion, de stabilité thermique et de résistance environnementale. Le choix final doit donc correspondre à la longueur d'onde de fonctionnement, aux exigences de performances optiques et à l'environnement de travail du système optique complet.

Comment choisir le bon prisme optique

Le choix du bon prisme optique dépend de sa fonction, de sa longueur d'onde de fonctionnement, de sa précision optique et des exigences d'intégration. Les facteurs clés comprennent :

• Fonction optique : déterminez si le prisme est nécessaire pour la déviation du faisceau, la dispersion, la rotation de l'image, l'orientation de l'image ou la division du faisceau.

• Matériau et longueur d'onde : sélectionnez des matériaux tels que le N-BK7 ou la silice fondue en fonction de la plage de transmission UV, visible ou infrarouge requise.

• Précision optique : tenez compte de la tolérance angulaire, de la planéité et de la qualité de la surface, en particulier pour les systèmes d'imagerie, laser et de mesure.

• Revêtement : choisissez des revêtements antireflet, réfléchissants ou séparateurs de faisceau en fonction des exigences de longueur d'onde et de performances optiques.

• Dimensions et intégration : confirmez la taille du prisme, l'ouverture claire, la taille du faisceau et l'espace de montage pour garantir la compatibilité avec le système optique complet.

Pour les applications personnalisées, la géométrie du prisme, le matériau, les tolérances et les revêtements doivent être spécifiés ensemble plutôt que sélectionnés indépendamment.

Considérations clés en matière de fabrication pour les prismes optiques personnalisés

Les performances d'un prisme optique personnalisé dépendent d'un contrôle précis de sa géométrie et de ses surfaces optiques. Les considérations importantes en matière de fabrication comprennent :

• Sélection des matériaux : faites correspondre le matériau optique aux exigences de longueur d'onde, de transmission et d'environnement.

• Polissage de précision : contrôlez la planéité et la qualité de la surface pour réduire la diffusion et la distorsion du front d'onde.

• Précision angulaire : maintenez des angles de prisme précis pour une déviation du faisceau, un alignement et des performances d'imagerie fiables.

• Revêtement optique : appliquez des revêtements AR, réfléchissants ou de séparation de faisceau appropriés en fonction de l'application.

• Inspection : Vérifiez les dimensions, les angles du prisme, la qualité de la surface, l'ouverture nette et les performances du revêtement avant la livraison.L'ISO 10110-5:2026 spécifie comment les tolérances de forme de surface sont indiquées pour les éléments optiques et identifie les nanomètres comme unité standard préférée pour exprimer l'écart de forme de surface. ISO 10110-7:2017 couvre les imperfections de surface, y compris les défauts localisés, les éclats de bord et les longues rayures sur les composants optiques finis.

Pour les systèmes d’imagerie de précision, de laser, de spectroscopie et de mesure, ces détails de fabrication peuvent affecter directement les performances optiques finales.

FAQ

Quelle est la différence entre un prisme et une pyramide ?

Un prisme a deux bases parallèles et des côtés plats assortis. Une pyramide a une base et tous ses côtés se rejoignent en un seul point appelé sommet. Les prismes  n'ont pas de sommet.

Un cylindre peut-il être appelé un prisme ?

Un cylindre ne peut pas être appelé prisme. Les prismes ont des bases polygonales plates et des côtés plats. Les cylindres ont des surfaces courbes et des bases circulaires. Apprenez-en davantage sur les cylindres sur Wikipédia.

Où les gens utilisent-ils des prismes dans la vraie vie ?

Les gens utilisent des prismes dans les bâtiments, les emballages et les outils scientifiques. Les ingénieurs les utilisent dans la construction. Les scientifiques utilisent des prismes de verre pour diviser la lumière lors d'expériences. Les prismes apparaissent également dans l'art et le design.

Comment trouver le volume d’un prisme ?

Pour trouver le volume, multipliez l’aire de la base par la hauteur du prisme.
Formule :
Volume = Surface de base × Hauteur

Tous les cubes sont-ils des prismes ?

Tous les cubes sont des prismes. Un cube est un type spécial de prisme rectangulaire dont tous les côtés sont égaux. Chaque face d'un cube est un carré.