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Ansichten: 0 Autor: Site Editor Veröffentlichung Zeit: 2025-07-10 Herkunft: Website
Ein Prisma ist eine feste Form mit zwei passenden, flachen Basen, die parallel zueinander sind. Also, was ist genau ein Prisma? Es ist eine dreidimensionale Figur mit flachen Gesichtern an den Seiten. Viele Menschen fragen: 'Was ist ein Prisma?' Weil es eine gemeinsame Form ist, die in alltäglichen Objekten wie Kisten, Zelten und Stiften zu finden ist. Prismen spielen sowohl in Geometrie als auch in der Optik eine Schlüsselrolle. In der Optik kann ein Prisma weißes Licht in ein Farbenspektrum teilen und uns helfen, zu verstehen, wie sich das Licht in verschiedene Farbtöne unterscheidet. Die Schüler untersuchen oft, was ein Prisma ist, indem sie Beispiele im wirklichen Leben verwenden, um zu sehen, wie diese Formen um sie herum erscheinen. Die folgende Tabelle zeigt gemeinsame Arten von Prismen, denen Sie
| täglich | begegnen |
|---|---|
| Rechteckiges Prisma | Bücher, Aufbewahrungsboxen, Müslischkästen |
| Dreieckiges Prisma | Zelte, Toblerone -Schokoladenbalken |
| Sechseckalales Prisma | Unharpen Bleistifte, Waben |
| Würfel | Würfel, Eiswürfel |
Mit physischen Modellen und digitalen Werkzeugen können die Schüler besser verstehen, was ein Prisma ist und wie es funktioniert. Diese Ressourcen machen das Erlernen von Formen und der Art und Weise, wie sich Licht verhält und einfacher zu verstehen ist.
Ein Prisma ist eine 3D -Form. Es hat zwei passende Basen. Die Basen sind parallel zueinander. Flache Gesichter verbinden die Basen.
Es gibt viele Arten von Prismen. Ihre Namen kommen aus ihren Basisformen. Einige Beispiele sind dreieckige, rechteckige und sechseckige Prismen.
Prismen sind nicht wie Pyramiden oder Zylinder. Prismen haben zwei Basen und flache Seiten. Sie haben keine Kurven oder einen Punkt oben.
Sie können Prismen im täglichen Leben sehen. Bücher, Kisten, Stifte und Süßwarenstangen sind Beispiele.
Verwenden Sie diese Formeln für Prismen: Oberfläche = 2 × Basisfläche + Basisumfang × Höhe. Volumen = Basisfläche × Höhe. Diese helfen Ihnen, Prismenmessungen zu finden.
Ein Prisma ist solide mit zwei passende Basen . Diese Basen sind Polygone und parallel zueinander. Eine Basis ist eine Kopie der anderen, die gerade umgezogen ist. Die Seiten des Prismas sind Parallelogramme, die die Basen verbinden. So beschreiben die meisten Mathematikbücher ein Prisma. Die Basen können jedes Polygon sein, wie ein Dreieck, ein Rechteck oder ein Sechseck. Der Name des Prismas stammt aus seiner Basisform. Zum Beispiel hat ein dreieckiges Prisma Dreiecksbasen. Ein pentagonales Prisma hat Pentagon -Basen.
Prismen haben immer flache Gesichter und gerade Kanten. Wenn Sie ein Prisma parallel zu seinen Basen schneiden, sieht das Schicht genauso wie die Basis aus. Dies ist wahr, egal wo Sie es entlang seiner Länge schneiden. Prismen sind Polyeder, daher haben sie nur flache Oberflächen und keine Kurven.
In der Geometrie fragen die Leute 'Was ist ein Prisma', um diese Merkmale zu lernen. In anderen Themen kann das Wort Prisma etwas anderes bedeuten. In der Optik ist ein Prisma klar und aus Glas. Es biegt und spaltet Licht in Farben. In der Mineralogie ist ein Prisma ein Kristall mit ähnlichen Formen. Diese verschiedenen Bedeutungen zeigen, dass Prismen sowohl in Mathematik als auch in der Naturwissenschaften wichtig sind.
Zum Beispiel ist eine Toblerone -Bar wie ein dreieckiges Prisma geformt. Eine Müslischkiste ist ein rechteckiges Prisma. Diese realen Objekte helfen uns, zu sehen, was ein Prisma ist.
Prismen haben besondere Merkmale, die sie von anderen Feststoffen unterscheiden. Die folgende Tabelle zeigt Funktionen:
| Funktionsbeschreibung | folgende |
|---|---|
| Enden (Basen) | Gleiches parallele Polygongesichter |
| Gesichter | Alle flachen, keine Kurven |
| Querschnitt | Gleiche Form des gesamten Prismas |
| Seitliche Gesichter | Parallelogramme |
| Vergleich mit Zylinder | Zylinder haben gekrümmte Seiten, Prismen nicht |
Die Anzahl der Gesichter, Kanten und Ecken hängt von der Basisform ab. Die folgenden Formeln zeigen, wie sich diese Zahlen ändern:
| Basis -Polygon | Anzahl der Gesichter (f) | Anzahl der Kanten (e) | Anzahl der Eckpunkte (v) |
|---|---|---|---|
| Dreieckig (n = 3) | 5 (3 + 2) | 9 (3 * 3) | 6 (2 * 3) |
| Pentagonal (n = 5) | 7 (5 + 2) | 15 (3 * 5) | 10 (2 * 5) |
| Hexagonal (n = 6) | 8 (6 + 2) | 18 (3 * 6) | 12 (2 * 6) |
Die Formeln sind:
Gesichter (f) = n + 2
Kanten (e) = 3n
Scheitelpunkte (v) = 2n
Jedes Prisma hat zwei Basen und Parallelogrammseiten. Der Querschnitt bleibt den ganzen Weg durch. Diese Merkmale machen Prismen stark und stetig. Bauherren verwenden Prismen im Bau, weil sie das Gewicht gut ausbreiten. Tests zeigen, dass 3D-gedruckte Prismen so stark sind wie Ziegel. Dies macht sie gut zum Aufbau und Design.
Prismen sind nicht die gleichen wie andere Feststoffe. Die folgende Tabelle vergleicht Prismen mit Würfeln, Pyramiden und Zylinder:
| Feststoffbasisform | (en) | Gesichter | des Apex | -Oberflächentyps | visuelle Eigenschaften |
|---|---|---|---|---|---|
| Prisma | Zwei passende, parallele Polygone | Rechteckige Gesichter verbinden Basen | Keiner | Flache Polygongesichter | Zwei passende Basen, die von Rechtecken verbunden sind; Form hängt von der Basis ab |
| Würfel | Sechs gleiche Quadrate | 6 quadratische Gesichter | Keiner | Flache Polygongesichter | Ein spezielles Prisma mit allen Gesichtern als gleiche Quadrate |
| Pyramide | Eine Polygonbasis | Dreieckige Gesichter treffen sich bei Apex | Ein Apex | Flache Polygongesichter | Basis mit Dreiecken, die sich irgendwann treffen |
| Zylinder | Zwei parallele Kreise | 2 Kreisgesichter + 1 gebogene Seite | Keiner | Gebogene und flache Gesichter | Zwei Kreise, die von einer gekrümmten Seite verbunden sind; Keine Kanten oder Ecken |
Prismen haben keine Spitze, aber Pyramiden. Alle Gesichter auf einem Prisma sind flach, aber Zylinder haben gekrümmte Seiten. Ein Würfel ist eine besondere Art von rechteckiger Prisma mit allen quadratischen Gesichtern.
In Optik, Prismen beugen, spalten und verändern die Lichtrichtung . Optische Prismen haben flache, glänzende Seiten, um sich Licht zu bewegen. Diese Prismen werden in Ferngläser und Periskopen verwendet. Sie helfen dabei, Bilder zu beheben und Geräte kleiner zu machen. Nicht jedes geometrische Prisma wird in der Optik verwendet, aber beide haben flache Gesichter und gerade Kanten.
Prismen sind wichtig für Geometrie und Optik. Sie helfen Wissenschaftlern und Ingenieuren, neue Werkzeuge zu erstellen, die Licht verwenden.
Prismen erhalten ihre Namen aus der Form ihrer Basen. Jedes Prisma hat zwei passende Basen, die Polygone sind und parallel sind. Alle Gesichter sind flach und die Basen haben immer die gleiche Größe und Form. Im Geometrieunterricht lernen die Schüler normalerweise die häufigsten Typen kennen. Dazu gehören dreieckige, quadratische, rechteckige, fünfeckige und sechseckige Prismen.
Ein dreieckiges Prisma hat zwei Basen geformt wie Dreiecke. Es hat auch drei Seiten, die Rechtecke sind. Dieses Prisma hat fünf Gesichter, neun Kanten und sechs Ecken. Der Querschnitt ist immer ein Dreieck, egal wo Sie ihn geschnitten haben. Dreieckige Prismen finden sich in Dachrahmen, Ferngläser und Toblerone -Schokoriegel. Ingenieure verwenden diese Form, um Gebäude stark zu machen und die Bewegung des Lichts in Werkzeugen zu ändern.
Trianguläre Prismen helfen den Schülern, 3D -Formen zu sehen und befinden sich häufig in Geometriemengen.
Ein rechteckiges Prisma hat zwei Rechteckbasen und vier Rechteckseiten. Die Leute nennen es auch einen Quader. Es hat sechs Gesichter, zwölf Kanten und acht Ecken. Der Querschnitt ist immer ein Rechteck. Sie sehen überall rechteckige Prismen. Zimmer, Ziegel, Bücher und Kisten verwenden diese Form. Bauherren verwenden rechteckige Prismen, um Raum und Materialien herauszufinden. Boxhersteller verwenden sie, weil sie leicht zu stapeln und zu versenden sind. Möbel wie Tische, Schränke und Regale sind oft rechteckige Prismen.
Rechteckige Prismen helfen dabei, die Dinge zu speichern und für Bauherren und Designer die Mathematik zu erleichtern.
Ein quadratisches Prisma hat zwei quadratische Basen und vier Rechteckseiten. Wenn alle Gesichter Quadrate sind, ist es ein Würfel. Sie können quadratische Prismen in Würfel, Eiswürfeln und einigen Blöcken erkennen. Quadratische Prismen helfen den Schülern, den Unterschied zwischen Würfel und anderen rechteckigen Prismen zu erkennen.
Ein pentagonales Prisma hat zwei Basen, die wie Pentagone und fünf Rechteckseiten geformt sind. Es hat sieben Gesichter, fünfzehn Kanten und zehn Ecken. Pentagonale Prismen werden in Wissenschaft und Ingenieurwesen verwendet. Wissenschaftler haben winzige Pentagonal -Prismen mit DNA hergestellt. Die Natur zeigt Pentagonalformen in Blumen, Seestern und Wassertropfen. Die besonderen Winkel in einem pentagonalen Prisma verbinden sich mit dem goldenen Verhältnis, das in Kunst und Natur zu sehen ist. Wenn die Basen keine normalen Pentagone sind, wird das Prisma als unregelmäßig bezeichnet und sieht komplexer aus.
Ein sechseckiges Prisma hat zwei Basen geformt wie Sechsecke und sechs Rechteckseiten. Es hat acht Gesichter, achtzehn Kanten und zwölf Ecken. In der Chemie bilden hexagonale Prismen Eiskristalle und einige Mineralien. Wissenschaftler verwenden sie, um winzige Dinge mit DNA zu bauen. Unharpen Bleistifte und Waben sind wie sechseckige Prismen geformt.
Einige Prismen haben weniger häufige Basisformen. Trapez -Prismen haben Basen, die wie Trapez geformt sind und als unregelmäßige Prismen bezeichnet werden. Regelmäßige Prismen haben Basen mit allen Seiten und Winkel gleich. Unregelmäßige Prismen haben Basen mit Seiten oder Winkeln, die nicht gleich sind. Prismen können auch richtig oder schräg sein, je nachdem, wie sich die Seiten der Basen verbinden.
| Prismen Typ | Basisformbeschreibung | vom |
|---|---|---|
| Trapez -Prisma | Trapez | Zwei Trapezbasen, vier Rechtecke, zwei Parallelogramme |
| Regelmäßiges Prisma | Normales Polygon | Alle Seiten und Winkel, die in der Basis gleich sind |
| Unregelmäßiges Prisma | Unregelmäßiger Polygon | Ungleiche Seiten oder Winkel in der Basis |
Prismen gibt es in vielen Formen, aber alle haben flache Gesichter und zwei passende Parallelbasen.
Prismen werden nach der Form ihrer Basen sortiert. Ein reguläres Prisma hat Basen, die reguläre Polygone sind. Dies bedeutet, dass jede Seite und jeder Winkel in der Basis gleich ist. Zum Beispiel ist ein Prisma mit Sechskantbasen, bei dem alle Seiten übereinstimmen, ein reguläres Prisma. Diese Formen sehen gleichmäßig und ausgewogen aus. Regelmäßige Prismen zeigen viel in Mathematik, weil ihre Symmetrie mathematische Probleme erleichtert.
Ein unregelmäßiges Prisma hat Basen, die unregelmäßige Polygone sind. Die Seiten oder Winkel in der Basis sind nicht alle gleich. Zum Beispiel ist ein Prisma mit einer Pentagon -Basis, bei der einige Seiten länger sind, ein unregelmäßiges Prisma. Diese Prismen sehen ungleichmäßig oder geneigt aus. Bauherren verwenden manchmal unregelmäßige Prismen für kreative Designs oder um seltsame Räume zu passen. Beide Typen haben flache Gesichter und gerade Kanten, aber ihre Basisformen machen sie anders.
Tipp: Um zu überprüfen, ob ein Prisma regelmäßig oder unregelmäßig ist, schauen Sie sich die Basis an. Wenn alle Seiten und Winkel gleich sind, ist es ein reguläres Prisma.
Prismen unterscheiden sich auch durch die Begegnung ihrer Seiten auf die Basen. Ein rechtes Prisma hat Seiten, die die Basen in einem Winkel von 90 Grad treffen. Dies macht die Seiten rechteckig und das Prisma steht gerade auf. Die meisten Kisten und Bücher sind richtige Prismen. Ein schräge Prisma hat Seiten, die die Basen in einem rechten Winkel nicht begegnen. Die Seiten werden Parallelogramme, und das Prisma sieht schräg aus.
Hier sind einige Hauptunterschiede zwischen rechten und schrägen Prismen:
Rechte Prismen haben Seiten, die Rechtecke sind, weil sie die Basis gerade treffen.
Schrägprismen haben schräge Seiten, daher sind die Seiten Parallelogramme.
Beide Typen haben die gleiche Anzahl von Gesichtern, Kanten und Ecken.
Die Volumenformel für beide ist die Höhe der Basisflächenzeiten, bei der die Höhe von der Basis direkt nach oben gemessen wird.
| Prismen -Typwinkel | zwischen Basis und Seitenform des | der Seiten | visuellen Aussehens |
|---|---|---|---|
| Richtiges Prisma | 90 Grad | Rechtecke | Gerade |
| Schräg Prisma | Nicht 90 Grad | Parallelogramme | Schräg oder lehnte |
Richtige Prismen werden im täglichen Leben häufiger gesehen, aber schräge Prismen werden in Kunst und Design verwendet. Beide Typen verwenden dieselben Regeln für das Zählen von Gesichtern und das Finden von Volumen.
Die Oberfläche eines Prismas misst die Gesamtfläche aller Gesichter. Jedes Prisma hat zwei Basen und mehrere Seitengesichter. Die Formel für die Oberfläche eines Prismas hängt von der Form ihrer Basis ab. Eine allgemeine Formel funktioniert jedoch für alle Prismen:
Gesamtfläche = 2 × (Basisfläche) + (Basisumfang × Höhe)
Diese Formel bedeutet, dass Sie den Bereich beider Basen und den Bereich aller Seitengesichter hinzufügen. Die Seitengesichter zusammen bilden die laterale Oberfläche. Die folgende Tabelle zeigt, wie sich die Formel für verschiedene Arten von Prismen ändert:
| Prismen | -Basisform | der lateralen Oberfläche Formel | Gesamtoberfläche Formel |
|---|---|---|---|
| Dreieckiges Prisma | Dreieck | (a + b + c) × h | (a + b + c) × h + b × h |
| Rechteckiges Prisma | Rechteck | 2 × H × (L + W) | 2 × (L × H + W × H + L × W) |
| Square Prisma | Quadrat | 4 × s × h | 4 × S × H + 2 × S⊃2; |
| Pentagonal Prisma | Pentagon | 5 × B × h | 5 × A × B + 5 × B × H |
| Sechseckalales Prisma | Hexagon | 6 × a × h | 3√3 × a⊃2; + 6 × a × h |
Die Grundfläche und der Umfang ändern sich mit der Grundform. Die Schüler sollten die Basis immer überprüfen, bevor sie die Formel verwenden.
Das Volumen eines Prismas sagt, wie viel Platz es ausfüllt. Die Formel für das Volumen eines Prismas ist einfach:
Volumen = (Basisfläche) × (Höhe des Prismas)
Diese Formel funktioniert für jedes Prisma. Wenn beispielsweise ein quadratisches Prisma eine Grundseite von 8 cm und eine Höhe von 10 cm hat, beträgt die Grundfläche 64 cm². Multiplizieren Sie mit der Höhe, um eine zu bekommen Volumen von 640 cm³ . Die Formel verwendet den Grundbereich als Querschnitt und erweitert ihn durch die Höhe.
Rechteckiges Prismbeispiel
V = 11 × 5 × 3 = 165 cm³
Sa = 2 [(11 × 5) + (11 × 3) + (3 × 5)] = 2 [55 + 33 + 15] = 2 [103] = 206 cm²
Gegeben: Länge = 11 cm, Breite = 5 cm, Höhe = 3 cm
Oberfläche eines Prismas:
Volumen eines Prismas:
Ein weiteres rechteckiges Prisma
V = 8 × 4 × 2 = 64 cm³
Sa = 2 [(8 × 4) + (8 × 2) + (2 × 4)] = 2 [32 + 16 + 8] = 2 [56] = 112 cm²
Gegeben: Länge = 8 cm, Breite = 4 cm, Höhe = 2 cm
Oberfläche eines Prismas:
Volumen eines Prismas:
Die Schüler können diese Formeln für jedes Prisma verwenden, indem sie den Grundbereich und die Höhe finden. Schreiben Sie immer die Einheiten für jede Antwort auf.
Prismen sind spezielle 3D -Formen mit zwei passenden Basen. Diese Basen sind parallel und alle Gesichter sind flach. Die Form der Basis gibt jedem Prisma seinen Namen. Prismen unterscheiden sich von Zapfen und Kugeln, die gekrümmte Seiten haben. Pyramiden treffen sich einmal, aber Prismen nicht. Prismen haben immer flache Seiten und keine gekrümmten Kanten. Sie können Prismen in Dingen wie Büchern und Kisten finden. Das Erlernen von Prismen hilft den Schülern, zu erkennen, wie Geometrie im wirklichen Leben und Wissenschaft verwendet wird.
Ein Prisma hat zwei passende, parallele Basen und flache Seiten. Eine Pyramide hat eine Basis und alle Seiten treffen sich an einem einzigen Punkt namens Apex. Prismen haben keinen Scheitelpunkt.
Ein Zylinder kann nicht als Prisma bezeichnet werden. Prismen haben flache Polygonbasen und flache Seiten. Zylinder haben gekrümmte Oberflächen und kreisförmige Basen. Erfahren Sie mehr über Zylinder auf Wikipedia.
Menschen verwenden Prismen in Gebäuden, Verpackungen und Wissenschaftstools. Ingenieure verwenden sie im Bau. Wissenschaftler verwenden Glasprismen, um Licht in Experimenten aufzuteilen. Prismen erscheinen auch in Kunst und Design.
Um das Volumen zu finden, multiplizieren Sie die Fläche der Basis mit der Höhe des Prismas.
Formel:Volumen = Basisfläche × Höhe
Alle Würfel sind Prismen. Ein Würfel ist eine besondere Art von rechteckiger Prisma, bei der alle Seiten gleich sind. Jedes Gesicht eines Würfels ist ein Quadrat.
