הבנת הגדרת מנסרות, צורות וסוגים

פריזמה היא צורה מוצקה עם שני בסיסים שטוחים ותואמים זה לזה. אז מה זה פריזמה בדיוק? זו דמות תלת מימדית עם פרצופים שטוחים בצדדים. אנשים רבים שואלים, 'מה זה פריזמה? ' מכיוון שזו צורה נפוצה שנמצאת בחפצים יומיומיים כמו קופסאות, אוהלים ועפרונות. מנסרות ממלאות תפקיד מפתח הן בגיאומטריה והן באופטיקה. באופטיקה, פריזמה יכולה לפצל אור לבן לספקטרום של צבעים, ועוזרת לנו להבין כיצד האור נפרד לגוונים שונים. סטודנטים חוקרים לעתים קרובות מה זה פריזמה על ידי שימוש בדוגמאות בחיים האמיתיים כדי לראות כיצד צורות אלה מופיעות סביבן. הטבלה שלהלן מדגישה סוגים נפוצים של מנסרות שאתה נתקל מדי יום:

מסוג פריז	דוגמאות
פריזמה מלבנית	ספרים, קופסאות אחסון, קופסאות דגנים
פריזמה משולשת	אוהלים, חטיפי שוקולד של טובלון
פריזמה משושה	עפרונות לא משופעים, חלת דבש
קוּבִּיָה	קוביות, קוביות קרח

באמצעות מודלים פיזיים וכלים דיגיטליים, התלמידים יכולים לתפוס טוב יותר מה זה פריזמה ואיך זה עובד. משאבים אלה הופכים את הלמידה על צורות והאופן בו האור מתנהג מרתק יותר וקל יותר להבנה.

טייקאות מפתח

• פריזמה היא צורה תלת ממדית. יש לו שני בסיסים תואמים. הבסיסים מקבילים זה לזה. פרצופים שטוחים מחברים בין הבסיסים.

• ישנם סוגים רבים של מנסרות. שמם מגיע מצורות הבסיס שלהם. כמה דוגמאות הן פריזמות משולשות, מלבניות ומשושה.

• מנסרות אינן כמו פירמידות או צילינדרים. לפריסמות שני בסיסים וצדדים שטוחים. אין להם עקומות או נקודה בחלקו העליון.

• אתה יכול לראות מנסרות בחיי היומיום. דוגמאות לספרים, קופסאות, עפרונות וברים ממתקים.

• השתמש בנוסחאות אלה לפריזמות: שטח פנים = 2 × שטח בסיס + היקף בסיס × גובה. נפח = אזור בסיס × גובה. אלה עוזרים לך למצוא מדידות פריזמה.

מה זה פריזמה

הגדרת פריזמה

פריזמה היא מוצקה עם שני בסיסים תואמים . בסיסים אלה הם מצולעים והם מקבילים זה לזה. בסיס אחד הוא עותק של השני, פשוט עבר. צידי הפריזמה הם מקבילים המחברים בין הבסיסים. כך מתארים רוב ספרי המתמטיקה פריזמה. הבסיסים יכולים להיות כל מצולע, כמו משולש, מלבן או משושה. שם הפריזמה מגיע מצורת הבסיס שלו. לדוגמה, לפריזמה משולשת יש בסיסי משולש. לפריזמה מחומשת יש בסיסי פנטגון.

לפריסמות תמיד יש פרצופים שטוחים וקצוות ישרים. אם אתה חותך פריזמה במקביל לבסיסיו, הפרוסה נראית זהה לבסיס. זה נכון לא משנה היכן אתה חותך אותו באורכו. מנסרות הן פולייהדרונים, כך שיש להם רק משטחים שטוחים ואין עקומות.

בגיאומטריה אנשים שואלים 'מה זה פריזמה ' ללמוד על תכונות אלה. בנושאים אחרים, המילה פריזמה יכולה להיות משהו אחר. באופטיקה, פריזמה ברורה ועשויה מזכוכית. הוא מתכופף ומפצל אור לצבעים. במינרלוגיה, פריזמה היא קריסטל עם צורות דומות. משמעויות שונות אלה מראות כי פריזמות חשובות הן במתמטיקה והן במדע.

לדוגמה, סרגל טובלרון מעוצב כמו פריזמה משולשת. קופסת דגנים היא פריזמה מלבנית. חפצים אלה בחיים האמיתיים עוזרים לנו לראות מה זה פריזמה.

מאפייני מפתח

לפריסמות יש תכונות מיוחדות שהופכות אותם שונים ממוצקים אחרים. הטבלה שלהלן מציגה תכונות אלה:

תכונות	תיאור
מסתיים (בסיסים)	אותו דבר, פרצופים מצולעים מקבילים
פרצופים	הכל שטוח, ללא עקומות
חתך רוחב	אותה צורה לאורך כל הפריזמה
פרצופים לרוחב	מקביליות
השוואה לצילינדרים	לצילינדרים יש צדדים מעוקלים, פריזמות לא

מספר הפנים, הקצוות והפינות תלוי בצורת הבסיס. הנוסחאות שלהלן מראות כיצד המספרים הללו משתנים: מספר

מצולע בסיס	של פרצופים (F)	מספר הקצוות (E)	מספר הקודקודים (v)
משולש (n = 3)	5 (3 + 2)	9 (3 * 3)	6 (2 * 3)
מחומש (n = 5)	7 (5 + 2)	15 (3 * 5)	10 (2 * 5)
משושה (n = 6)	8 (6 + 2)	18 (3 * 6)	12 (2 * 6)

הנוסחאות הן:

• פרצופים (ו) = n + 2

• קצוות (ה) = 3n

• קודקודים (v) = 2n

לכל פריזמה שני בסיסים וצדדי מקביליות. חתך הרוחב נשאר זהה לאורך כל הדרך. תכונות אלה הופכות את המנסרות לחזקות ויציבות. בונים משתמשים בפריזמות בבנייה מכיוון שהם מתפשטים היטב במשקל. המבחנים מראים כי פריזמות מודפסות תלת-ממדיות חזקות כמו לבנים. זה הופך אותם לטובים לבנייה ועיצוב.

פריזמה לעומת מוצקים אחרים

מנסרות אינן זהות למוצקים אחרים. הטבלה שלהלן משווה בין פריזמות לקוביות, פירמידות וצילינדרים: צורת בסיס

מוצקה של צורת בסיס	(ים)	פונה	Apex	סוג אפקס	למאפיינים חזותיים מסוג
פּרִיזמָה	שני מצולעים מקבילים תואמים	פרצופים מלבניים מחברים בסיסים	אַף לֹא אֶחָד	פרצופי מצולעים שטוחים	שני בסיסים תואמים שאליהם מצטרפים מלבנים; הצורה תלויה בבסיס
קוּבִּיָה	שש ריבועים שווים	6 פרצופים מרובעים	אַף לֹא אֶחָד	פרצופי מצולעים שטוחים	פריזמה מיוחדת עם כל הפרצופים כמו ריבועים שווים
פִּירָמִידָה	בסיס מצולע אחד	פרצופים משולשים נפגשים ב- Apex	איפקס אחד	פרצופי מצולעים שטוחים	בסיס עם משולשים נפגשים בשלב מסוים
צִילִינדֶר	שני עיגולים מקבילים	2 פרצופי מעגל + 1 צד מעוקל	אַף לֹא אֶחָד	פרצופים מעוקלים ושטוחים	שני מעגלים שאליהם הצטרפו צד מעוקל; אין קצוות או פינות

לפריזמות אין איפקס, אבל פירמידות כן. כל הפרצופים בפריזמה הם שטוחים, אך לגלילינדרים יש צדדים מעוקלים. קוביה היא סוג מיוחד של פריזמה מלבנית עם כל הפרצופים המרובעים.

ב אופטיקה, פריזמות מתכופפות, מפוצלות ומשנה את כיוון האור . לפריזמות אופטיות יש צדדים שטוחים ומבריקים להזיז אור. מנסרות אלה משמשות במשקפת ופריסקופים. הם עוזרים לתקן תמונות ולהפוך מכשירים לקטנים יותר. לא כל פריזמה גיאומטרית משמשת באופטיקה, אך לשניהם פרצופים שטוחים וקצוות ישרים.

מנסרות חשובות בגיאומטריה ובאופטיקה. הם עוזרים למדענים ומהנדסים ליצור כלים חדשים המשתמשים באור.

סוגי מנסרות

מנסרות  מקבלות את שמם מצורת הבסיסים שלהם. לכל פריזמה שני בסיסים תואמים שהם מצולעים והם מקבילים. כל הפרצופים שטוחים, והבסיסים הם תמיד באותו גודל וצורה. בשיעור הגיאומטריה התלמידים בדרך כלל לומדים על הסוגים הנפוצים ביותר. אלה כוללים פריזמות משולשות, מרובעות, מלבניות, מחומש ומשושה.

פריזמה משולשת

לפריזמה משולשת יש שני בסיסים בצורת משולשים. יש לו גם שלושה צדדים שהם מלבנים. לפריזמה זו יש חמישה פרצופים, תשעה קצוות ושש פינות. חתך הרוחב הוא תמיד משולש, לא משנה היכן חותכים אותו. פריזמות משולשות נמצאות במסגרות גג, משקפות וברים ממתקים של טובלרון. מהנדסים משתמשים בצורה זו כדי להפוך את הבניינים לחזקים ולשנות את האופן בו האור נע בכלים.

מנסרות משולשות עוזרות לתלמידים לראות צורות תלת מימד ולעתים קרובות נמצאים במערכות גיאומטריה.

פריזמה מלבנית

לפריזמה מלבנית יש שני בסיסי מלבן וארבעה צדדי מלבן. אנשים גם קוראים לזה קובואיד. יש לו שישה פרצופים, שתים עשרה קצוות ושמונה פינות. חתך הרוחב הוא תמיד מלבן. אתה רואה פריזמות מלבניות בכל מקום. חדרים, לבנים, ספרים וקופסאות כולם משתמשים בצורה זו. בונים משתמשים בפריזמות מלבניות כדי להבין את החלל והחומרים. יצרני תיבות משתמשים בהם מכיוון שקל לערום ולשלוח. ריהוט כמו שולחנות, ארונות ומדפים הם לרוב מנסרות מלבניות.

מנסרות מלבניות עוזרות לאחסן דברים ולהקל על מתמטיקה לבונים ומעצבים.

פריזמה מרובעת

לפריזמה מרובעת שני בסיסים מרובעים וארבעה צדדי מלבן. אם כל הפרצופים הם ריבועים, זו קוביה. אתה יכול להבחין בפריזמות מרובעות בקוביות, קוביות קרח וכמה בלוקים. פריזמות מרובעות עוזרות לתלמידים לדעת את ההבדל בין קוביות לבין מנסרות מלבניות אחרות.

פריזמה מחומשת

לפריזמה מחומשת יש שני בסיסים בצורת פנטגונים וחמישה צדדי מלבן. יש לו שבעה פרצופים, חמש עשרה קצוות ועשר פינות. מנסרות פנטגון משמשות במדע והנדסה. מדענים ביצעו פריזמות פנטגון זעירות באמצעות DNA. הטבע מראה צורות מחומש בפרחים, כוכבי ים וטיפות מים. הזוויות המיוחדות בפריזמה מחומשת מתחברים ליחס הזהב, שנראה באמנות ובטבע. אם הבסיסים אינם פנטגונים רגילים, הפריזמה נקראת לא סדירה ונראית מורכבת יותר.

פריזמה משושה

לפריזמה משושה יש שני בסיסים המעוצבים כמו משושים ושישה צדדי מלבן. יש לו שמונה פרצופים, שמונה עשרה קצוות ושנים עשר פינות. בכימיה, מנסרות משושה מהוות גבישי קרח וכמה מינרלים. מדענים משתמשים בהם כדי לבנות דברים זעירים עם DNA. עפרונות ולא מתנפצים וחלת דבש מעוצבים כמו מנסרות משושה.

מנסרות אחרות

לחלק מהפריזמות יש צורות בסיס נפוצות פחות. מנסרות טרפזיות בעלות בסיסים בצורת טרפזואידים ונקראים מנסרות לא סדירות. לפריסמות רגילות יש בסיסים עם כל הצדדים והזוויות זהים. לפריזמות לא סדירות יש בסיסים עם צדדים או זוויות שאינם שווים. מנסרות יכולות להיות גם צודקות או נטמניות, תלוי איך הצדדים מצטרפים לבסיסים.

מסוג פריזמה	צורת הבסיס	תיאור
פריזמה טרפזית	טרפז	שני בסיסי טרפז, ארבעה מלבנים, שני מקביליות
פריזמה רגילה	מצולע רגיל	כל הצדדים והזוויות שווים בבסיס
פריזמה לא סדירה	מצולע לא סדיר	צדדים או זוויות לא שווים בבסיס

מנסרות מגיעות בצורות רבות, אך לכולם פרצופים שטוחים ושני בסיסים מקבילים תואמים.

סיווג פריזמה

רגיל לעומת לא סדיר

מנסרות ממוינות לפי צורת הבסיסים שלהם. לפריזמה רגילה יש בסיסים שהם מצולעים רגילים. המשמעות היא שכל צד וזווית בבסיס זהים. לדוגמה, פריזמה עם בסיסי משושה שבהם כל הצדדים תואמים היא פריזמה קבועה. צורות אלה נראות אחידות ומאוזנות. מנסרות רגילות מופיעות רבות במתמטיקה מכיוון שהסימטריה שלהם מקלה על בעיות במתמטיקה.

לפריזמה לא סדירה יש בסיסים שהם מצולעים לא סדירים. הצדדים או הזוויות בבסיס אינם זהים. לדוגמה, פריזמה עם בסיס פנטגון בו צדדים מסוימים ארוכים יותר היא פריזמה לא סדירה. מנסרות אלה נראות לא אחידות או מוטות. בונים משתמשים לפעמים בפריזמות לא סדירות לעיצובים יצירתיים או כדי להתאים למרחבים מוזרים. לשני הסוגים פרצופים שטוחים וקצוות ישרים, אך צורות הבסיס שלהם הופכות אותם לשונים.

טיפ: כדי לבדוק אם פריזמה היא קבועה או לא סדירה, התבונן בבסיס. אם כל הצדדים והזוויות שווים, זהו פריזמה רגילה.

מימין לעומת אלכסוני

מנסרות שונות גם כן באופן שבו הצדדים שלהם פוגשים את הבסיסים. לפריזמה הימנית יש צדדים העונים על הבסיסים בזווית של 90 מעלות. זה הופך את המלבנים לצדדים והפריזמה עומדת ישר. רוב הקופסאות והספרים הם פריזמות נכונות. לפריזמה אלכסונית יש צדדים שאינם עומדים בבסיסים בזווית ישרה. הצדדים הופכים למקביל, והפריזמה נראית משופעת.

להלן כמה הבדלים עיקריים בין פריזמות ימניות לאלכסוניות:

• לפריזמות ימניות יש צדדים שהם מלבנים מכיוון שהם פוגשים את הבסיס ישר.

• לפריזמות אלכסוניות יש צדדים משופעים, כך שהצדדים הם מקבילים.

• לשני הסוגים מספר אותו מספר פרצופים, קצוות ופינות.

• נוסחת הנפח לשניהם היא גובה זמני שטח הבסיס, שם הגובה נמדד היישר מהבסיס.

זווית סוג פריזמה	בין צורת בסיס לצדדים	של הצדדים	המראה הוויזואלי
פריזמה ימנית	90 מעלות	מלבנים	יָשָׁר
פריזמה אלכסונית	לא 90 מעלות	מקביליות	משופע או נוטה

פריזמות ימניות נראות לעתים קרובות יותר בחיי היומיום, אך משתמשים במנסרות אלכסוניות באמנות ובעיצוב. שני הסוגים משתמשים באותם כללים לספירת פרצופים ומציאת נפח.

נוסחאות פריזמה

שטח פנים

שטח הפנים של פריזמה מודד את השטח הכולל של כל פניה. לכל פריזמה שני בסיסים וכמה פנים צדדיות. הנוסחה לשטח הפנים של פריזמה תלויה בצורת בסיסו. עם זאת, נוסחה כללית פועלת עבור כל הפריזמות:

שטח פנים כולל = 2 × (שטח בסיס) + (היקף בסיס × גובה)

פורמולה זו פירושה שתוסיף את שטח שני הבסיסים ואת שטח כל הפנים הצדדיות. הצד הפונה יחד מהווה את שטח הפנים לרוחב. הטבלה שלהלן מראה כיצד הנוסחה משתנה לסוגים שונים של

פריז	סוג	מנסרות	:
פריזמה משולשת	מְשּוּלָשׁ	(A + B + C) × H	(A + B + C) × H + B × H
פריזמה מלבנית	מַלבֵּן	2 × h × (l + w)	2 × (L × H + W × H + L × W)
פריזמה מרובעת	מְרוּבָּע	4 × S × H	4 × S × H + 2 × S⊃2;
פריזמה מחומשת	מְחוּמָשׁ	5 × B × H	5 × A × B + 5 × B × H
פריזמה משושה	מְשׁוּשֶׁה	6 × A × H	3√3 × A⊃2; + 6 × A × H

אזור הבסיס וההיקף משתנים עם צורת הבסיס. התלמידים צריכים תמיד לבדוק את הבסיס לפני שהם משתמשים בנוסחה.

כֶּרֶך

נפח הפריזמה אומר כמה מקום הוא ממלא. הנוסחה לנפח פריזמה היא פשוטה:

נפח = (אזור הבסיס) × (גובה הפריזמה)

נוסחה זו פועלת עבור כל פריזמה. לדוגמה, אם לפריזמה מרובעת יש צד בסיס של 8 ס'מ וגובה של 10 ס'מ, שטח הבסיס הוא 64 ס'מ 2 ;. כפל בגובה כדי לקבל א נפח של 640 ס'מ 3; ו הנוסחה משתמשת באזור הבסיס כחתך רוחב ומרחיב אותו בגובה.

חישובי דוגמה

1. דוגמא לפריזמה מלבנית

• V = 11 × 5 × 3 = 165 ס'מ 3;

• SA = 2 [(11 × 5) + (11 × 3) + (3 × 5)] = 2 [55 + 33 + 15] = 2 [103] = 206 ס'מ 2;

• נתון: אורך = 11 ס'מ, רוחב = 5 ס'מ, גובה = 3 ס'מ

• שטח הפנים של פריזמה:

• נפח פריזמה:

2. פריזמה מלבנית נוספת

• V = 8 × 4 × 2 = 64 ס'מ 3;

• SA = 2 [(8 × 4) + (8 × 2) + (2 × 4)] = 2 [32 + 16 + 8] = 2 [56] = 112 ס'מ 2;

• נתון: אורך = 8 ס'מ, רוחב = 4 ס'מ, גובה = 2 ס'מ

• שטח הפנים של פריזמה:

• נפח פריזמה:

התלמידים יכולים להשתמש בנוסחאות אלה לכל פריזמה על ידי מציאת אזור הבסיס והגובה. תמיד רשמו את היחידות לכל תשובה.

מנסרות הן צורות תלת מימד מיוחדות עם שני בסיסים תואמים. בסיסים אלה מקבילים וכל הפרצופים שטוחים. צורת הבסיס מעניקה לכל פריזמה את שמו. מנסרות שונות מקונוסים ותחומים, שיש להם צדדים מעוקלים. פירמידות נפגשות בשלב מסוים, אך מנסרות לא. לפריסמות תמיד יש צדדים שטוחים וללא קצוות מעוקלים. אתה יכול למצוא מנסרות בדברים כמו ספרים וקופסאות. למידה על מנסרות עוזרת לתלמידים לראות כיצד משתמשים בגיאומטריה בחיים האמיתיים ובמדע.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין פריזמה לפירמידה?

לפריזמה שני בסיסים תואמים ומקבילים צדדים שטוחים. בפירמידה יש ​​בסיס אחד וכל הצדדים נפגשים בנקודה יחידה בשם הקצה. לפריזמות  אין איפקס.

האם ניתן לקרוא לצילינדר פריזמה?

לא ניתן לכנות צילינדר פריזמה. לפריסמות יש בסיסי מצולע שטוחים וצדדים שטוחים. לצילינדרים יש משטחים מעוקלים ובסיסים מעגליים. למידע נוסף על צילינדרים ויקיפדיה.

היכן אנשים משתמשים בפריזמות בחיים האמיתיים?

אנשים משתמשים בפריזמות בבניינים, אריזה וכלים מדעיים. מהנדסים משתמשים בהם בבנייה. מדענים משתמשים בפריזמות זכוכית כדי לפצל אור בניסויים. פריזמות מופיעות גם באמנות ובעיצוב.

איך אתה מוצא את נפח הפריזמה?

כדי למצוא את הנפח, הכפל את שטח הבסיס בגובה הפריזמה.
נוסחה:
נפח = אזור בסיס × גובה

האם כל הקוביות מנסרות?

כל הקוביות הן מנסרות. קוביה היא סוג מיוחד של פריזמה מלבנית בה כל הצדדים שווים. כל פנים של קובייה היא כיכר.