Definitie, vormen en typen van prisma's begrijpen

Een prisma is een vaste vorm met twee bijpassende, platte basissen die evenwijdig aan elkaar zijn. Wat is een prisma precies? Het is een driedimensionaal figuur met platte vlakken aan de zijkanten. Veel mensen vragen zich af: 'Wat is een prisma?', omdat het een veel voorkomende vorm is die je aantreft in alledaagse voorwerpen zoals dozen, tenten en potloden. Prisma's spelen een sleutelrol in zowel de geometrie als de optica. In de optica kan een prisma wit licht in een spectrum van kleuren splitsen, waardoor we kunnen begrijpen hoe licht zich in verschillende tinten scheidt. Leerlingen onderzoeken vaak wat een prisma is door voorbeelden uit het echte leven te gebruiken om te zien hoe deze vormen eromheen verschijnen.

Met behulp van fysieke modellen en digitale hulpmiddelen kunnen leerlingen beter begrijpen wat een prisma is en hoe het werkt. Deze hulpmiddelen maken het leren over vormen en de manier waarop licht zich gedraagt ​​aantrekkelijker en gemakkelijker te begrijpen.

Belangrijkste afhaalrestaurants

• Een prisma is een 3D-vorm. Het heeft twee bijpassende onderstellen. De basissen zijn evenwijdig aan elkaar. Platte vlakken verbinden de bases.

• Er zijn veel soorten prisma's. Hun namen komen van hun basisvormen. Enkele voorbeelden zijn driehoekige, rechthoekige en zeshoekige prisma's.

• Prisma's zijn niet zoals piramides of cilinders. Prisma's hebben twee bases en platte zijden. Ze hebben geen rondingen of een punt aan de bovenkant.

• Prisma's kun je in het dagelijks leven zien. Boeken, dozen, potloden en repen zijn voorbeelden.

• Gebruik deze formules voor prisma's: Oppervlakte = 2 × Basisoppervlak + Basisomtrek × Hoogte. Volume = Basisoppervlak × Hoogte. Deze helpen u bij het vinden van prismametingen.

Snel antwoord:

Wat is een prisma?

Een prisma heeft over het algemeen een driedimensionale vorm met twee parallelle en identieke bases die met elkaar zijn verbonden door platte vlakken. Prisma's kunnen worden geclassificeerd op basis van de vorm van hun basis, zoals driehoekige, rechthoekige, vijfhoekige of zeshoekige prisma's. In de optica is een echter optisch prisma een transparant optisch element met nauwkeurig gepolijste platte oppervlakken die licht kunnen breken, reflecteren, verspreiden of omleiden. Optische prisma's worden veel gebruikt in beeldvormingssystemen, verrekijkers, lasersystemen, spectroscopie, machinevisie en optische precisie-instrumenten.

Het optische effect is kwantitatief te zien in kroonglas: OpenStax vermeldt brekingsindices van ongeveer 1,512 bij 660 nm en 1,530 bij 410 nm . Omdat de brekingsindex verandert met de golflengte, worden verschillende golflengten in verschillende hoeveelheden gebroken, waardoor een prisma wit licht in de samenstellende kleuren kan verspreiden.

Prisma-definitie

Een prisma is een vaste stof twee bijpassende onderstellen . Deze bases zijn polygonen en zijn evenwijdig aan elkaar. De ene basis is een kopie van de andere, gewoon verplaatst. De zijkanten van het prisma zijn parallellogrammen die de bases verbinden. Dit is hoe de meeste wiskundeboeken een prisma beschrijven. De basis kan elke veelhoek zijn, zoals een driehoek, rechthoek of zeshoek. De naam van het prisma komt van de basisvorm. Een driehoekig prisma heeft bijvoorbeeld een driehoekige basis. Een vijfhoekig prisma heeft vijfhoekige bases.

Prisma's hebben altijd platte vlakken en rechte randen. Als je een prisma evenwijdig aan de basis snijdt, ziet de snede er hetzelfde uit als de basis. Dit geldt ongeacht waar u het in de lengte snijdt. Prisma's zijn veelvlakken, dus ze hebben alleen vlakke oppervlakken en geen rondingen.

In de meetkunde vragen mensen 'wat is een prisma' om meer over deze kenmerken te weten te komen. Bij andere onderwerpen kan het woord prisma iets anders betekenen. In de optica is een prisma helder en gemaakt van glas. Het buigt en splitst licht in kleuren. In de mineralogie is een prisma een kristal met vergelijkbare vormen. Deze verschillende betekenissen laten zien dat prisma's belangrijk zijn in zowel wiskunde als natuurwetenschappen.

Een Toblerone-staaf heeft bijvoorbeeld de vorm van een driehoekig prisma. Een graandoos is een rechthoekig prisma. Deze real-life objecten helpen ons te zien wat een prisma is.

Belangrijkste eigenschappen

Prisma's hebben speciale kenmerken waardoor ze anders zijn dan andere vaste stoffen. De onderstaande tabel toont deze kenmerken:

Het aantal vlakken, randen en hoeken is afhankelijk van de basisvorm. De onderstaande formules laten zien hoe deze getallen veranderen:

De formules zijn:

• Gezichten (F) = n + 2

• Randen (E) = 3n

• Hoekpunten (V) = 2n

Elk prisma heeft twee congruente, parallelle bases die met elkaar zijn verbonden door platte zijvlakken. De doorsnede blijft consistent wanneer deze evenwijdig aan de basis wordt gesneden. Deze geometrische eigenschappen maken prisma's nuttig in de wiskunde, technische tekeningen, verpakkingen, architectuur en driedimensionale modellering.

Prisma versus andere vaste stoffen

Prisma's zijn niet hetzelfde als andere vaste stoffen. De onderstaande tabel vergelijkt prisma's met kubussen, piramides en cilinders:

Prisma's hebben geen top, maar piramides wel. Alle vlakken van een prisma zijn vlak, maar cilinders hebben gebogen zijden. Een kubus is een speciaal soort rechthoekig prisma met allemaal vierkante vlakken.

In optica, prisma's buigen, splitsen en veranderen de richting van het licht . Optische prisma's hebben platte, glanzende zijden om licht te verplaatsen. Deze prisma's worden gebruikt in verrekijkers en periscopen. Ze helpen afbeeldingen te repareren en apparaten kleiner te maken. Niet elk geometrisch prisma wordt in de optica gebruikt, maar beide hebben platte vlakken en rechte randen.

Prisma's zijn belangrijk in de geometrie en optica. Ze helpen wetenschappers en ingenieurs nieuwe gereedschappen te maken die gebruik maken van licht.

Prisma-classificatie

Regelmatig versus onregelmatig

Prisma's worden gesorteerd op de vorm van hun basis. Een regelmatig prisma heeft bases die regelmatige veelhoeken zijn. Dit betekent dat elke zijde en hoek in de basis hetzelfde is. Een prisma met zeshoekige basis waarvan alle zijden overeenkomen, is bijvoorbeeld een gewoon prisma. Deze vormen zien er gelijkmatig en evenwichtig uit. Normale prisma's komen veel voor in de wiskunde, omdat hun symmetrie wiskundige problemen gemakkelijker maakt.

Een onregelmatig prisma heeft bases die onregelmatige veelhoeken zijn. De zijkanten of hoeken in de basis zijn niet allemaal hetzelfde. Een prisma met een vijfhoekige basis waarvan sommige zijden langer zijn, is bijvoorbeeld een onregelmatig prisma. Deze prisma's zien er onregelmatig of gekanteld uit. Bouwers gebruiken soms onregelmatige prisma's voor creatieve ontwerpen of om in vreemde ruimtes te passen. Beide typen hebben platte vlakken en rechte randen, maar hun basisvormen maken ze verschillend.

Tip: Om te controleren of een prisma regelmatig of onregelmatig is, kijkt u naar de basis. Als alle zijden en hoeken gelijk zijn, is het een normaal prisma.

Rechts versus schuin

Prisma's verschillen ook door de manier waarop hun zijkanten de basis raken. Een rechterprisma heeft zijden die in een hoek van 90 graden op de basis aansluiten. Hierdoor zijn de zijkanten rechthoekig en staat het prisma rechtop. De meeste dozen en boeken zijn rechte prisma's. Een schuin prisma heeft zijden die de basis niet in een rechte hoek raken. De zijkanten worden parallellogrammen en het prisma ziet er schuin uit.

Hier volgen enkele belangrijke verschillen tussen rechter- en schuine prisma's:

• Rechterprisma's hebben zijden die rechthoekig zijn, omdat ze recht op de basis aansluiten.

• Schuine prisma's hebben schuine zijden, dus de zijkanten zijn parallellogrammen.

• Beide typen hebben hetzelfde aantal vlakken, randen en hoeken.

• De volumeformule voor beide is het basisoppervlak maal de hoogte, waarbij de hoogte recht omhoog vanaf de basis wordt gemeten.

Rechte prisma's worden vaker gezien in het dagelijks leven, maar schuine prisma's worden gebruikt in kunst en design. Beide typen gebruiken dezelfde regels voor het tellen van gezichten en het vinden van volume.

Prisma-formules

Oppervlakte

De oppervlakte van een prisma meet de totale oppervlakte van al zijn vlakken. Elk prisma heeft twee bases en verschillende zijvlakken. De formule voor de oppervlakte van een prisma hangt af van de vorm van de basis. Een algemene formule werkt echter voor alle prisma's:

Totale oppervlakte = 2 × (basisoppervlak) + (basisomtrek × hoogte)

Deze formule betekent dat je de oppervlakte van beide basissen en de oppervlakte van alle zijvlakken bij elkaar optelt. De zijvlakken vormen samen het zijvlak. De onderstaande tabel laat zien hoe de formule verandert voor verschillende soorten prisma's:

Het basisgebied en de omtrek veranderen met de basisvorm. Leerlingen moeten altijd de basis controleren voordat ze de formule gebruiken.

Volume

Het volume van een prisma geeft aan hoeveel ruimte het vult. De formule voor het volume van een prisma is eenvoudig:

Volume = (gebied van basis) × (hoogte van prisma)

Deze formule werkt voor elk prisma. Als een vierkant prisma bijvoorbeeld een basiszijde van 8 cm en een hoogte van 10 cm heeft, is het basisoppervlak 64 cm². Vermenigvuldig met de hoogte om a te krijgen volume van 640 cm³ . De formule gebruikt het basisoppervlak als doorsnede en breidt dit uit over de hoogte.

Voorbeeldberekeningen

1. Voorbeeld van een rechthoekig prisma

   • V = 11 × 5 × 3 = 165 cm³

   • SA = 2[(11 × 5) + (11 × 3) + (3 × 5)] = 2[55 + 33 + 15] = 2[103] = 206 cm²

   • Gegeven: lengte = 11 cm, breedte = 5 cm, hoogte = 3 cm

   • Oppervlakte van een prisma:

   • Volume van een prisma:

2. Nog een rechthoekig prisma

   • V = 8 × 4 × 2 = 64 cm³

   • SA = 2[(8 × 4) + (8 × 2) + (2 × 4)] = 2[32 + 16 + 8] = 2[56] = 112 cm²

   • Gegeven: lengte = 8 cm, breedte = 4 cm, hoogte = 2 cm

   • Oppervlakte van een prisma:

   • Volume van een prisma:

Leerlingen kunnen deze formules voor elk prisma gebruiken door het basisoppervlak en de hoogte te bepalen. Noteer altijd de eenheden voor elk antwoord.

Prisma's zijn speciale 3D-vormen met twee bijpassende bases. Deze basissen zijn parallel en alle vlakken zijn vlak. De vorm van de basis geeft elk prisma zijn naam. Prisma's verschillen van kegels en bollen, die gebogen zijden hebben. Piramides ontmoeten elkaar op een bepaald punt, maar prisma's niet. Prisma's hebben altijd vlakke zijden en geen gebogen randen. Je kunt prisma's vinden in bijvoorbeeld boeken en dozen. Door over prisma's te leren, kunnen leerlingen zien hoe geometrie in het echte leven en in de wetenschap wordt gebruikt.

Soorten prisma's

Prisma's  ontlenen hun naam aan de vorm van hun basis. Elk prisma heeft twee bijpassende bases die polygonen zijn en evenwijdig zijn. Alle vlakken zijn plat en de basis heeft altijd dezelfde grootte en vorm. In de meetkundeles leren studenten meestal over de meest voorkomende typen. Deze omvatten driehoekige, vierkante, rechthoekige, vijfhoekige en zeshoekige prisma's.

Geometrische prisma's

Geometrische prisma's hebben twee parallelle, congruente bases die met elkaar zijn verbonden door platte zijvlakken. Hun namen worden meestal bepaald door de vorm van de basis.

Driehoekig prisma

Een driehoekig prisma heeft twee basissen in de vorm van driehoeken. Het heeft ook drie zijden die rechthoekig zijn. Dit prisma heeft vijf vlakken, negen randen en zes hoeken. De doorsnede is altijd een driehoek, waar u deze ook snijdt. Driehoekige prisma's worden aangetroffen in dakframes, verrekijkers en Toblerone-snoeprepen. Ingenieurs gebruiken deze vorm om gebouwen sterk te maken en om de manier waarop licht in gereedschappen beweegt te veranderen.

Driehoekige prisma's helpen leerlingen 3D-vormen te zien en bevinden zich vaak in geometriesets.

Rechthoekig prisma

Een rechthoekig prisma heeft twee rechthoekige basissen en vier rechthoekige zijden. Mensen noemen het ook wel een balk. Het heeft zes vlakken, twaalf randen en acht hoeken. De doorsnede is altijd rechthoekig. Overal zie je rechthoekige prisma's. Kamers, stenen, boeken en dozen gebruiken allemaal deze vorm. Bouwers gebruiken rechthoekige prisma's om ruimte en materialen te bepalen. Dozenmakers gebruiken ze omdat ze gemakkelijk te stapelen en te verzenden zijn. Meubels zoals tafels, kasten en planken zijn vaak rechthoekige prisma's.

Rechthoekige prisma's helpen dingen op te slaan en maken wiskunde eenvoudiger voor bouwers en ontwerpers.

Vierkant prisma

Een vierkant prisma heeft twee vierkante basissen en vier rechthoekige zijden. Als alle vlakken vierkant zijn, is het een kubus. Je kunt vierkante prisma's zien in dobbelstenen, ijsblokjes en sommige blokken. Met vierkante prisma's kunnen leerlingen het verschil zien tussen kubussen en andere rechthoekige prisma's.

Vijfhoekig prisma

Een vijfhoekig prisma heeft twee vijfhoekige bases die met elkaar zijn verbonden door vijf zijvlakken. Het heeft zeven vlakken, vijftien randen en tien hoekpunten. Als de bases regelmatige vijfhoeken zijn met gelijke zijden en hoeken, wordt het geclassificeerd als een regelmatig vijfhoekig prisma. Als de basispolygoon onregelmatig is, is het een onregelmatig vijfhoekig prisma.

Zeshoekig prisma

Een zeshoekig prisma heeft twee zeshoekige bases die met elkaar zijn verbonden door zes zijvlakken. Het heeft acht vlakken, achttien randen en twaalf hoekpunten. Zeshoekige prismavormen zijn te vinden in sommige kristallijne structuren en in alledaagse voorwerpen zoals ongeslepen potloden.

Optische prisma's

In tegenstelling tot geometrische prisma's zijn optische prisma 's optische precisiecomponenten die zijn ontworpen om de richting, oriëntatie of spectrale eigenschappen van licht te regelen.

Afhankelijk van hun geometrie en optische functie kunnen prisma's worden gebruikt om:

• Leid een straal om via een gedefinieerde hoek

• Reflecteer licht met behulp van totale interne reflectie

• Een afbeelding roteren of omkeren

• Scheid wit licht in verschillende golflengten

• Splits één invallende straal in meerdere optische paden

• Vouw een optisch pad om de systeemgrootte te verkleinen

• Correcte beeldoriëntatie in beeldinstrumenten

Veel voorkomende optische prisma-ontwerpen zijn onder meer rechthoekige prisma's, gelijkzijdige prisma's, dakprisma's, Dove-prisma's, penta-prisma's, Porro-prisma's en straalsplitsende prisma's.

Andere prisma's

Sommige prisma's hebben minder vaak voorkomende basisvormen. Trapeziumvormige prisma's hebben een basis in de vorm van trapeziumvormige prisma's en worden onregelmatige prisma's genoemd. Normale prisma's hebben een basis waarvan alle zijden en hoeken hetzelfde zijn. Onregelmatige prisma's hebben een basis met zijden of hoeken die niet gelijk zijn. Prisma's kunnen ook recht of schuin zijn, afhankelijk van hoe de zijkanten op de basis aansluiten.

Prisma's zijn er in vele vormen, maar ze hebben allemaal platte oppervlakken en twee bijpassende, parallelle bases.

Optische prisma's worden vaak gebruikt in:

• Beeldvormingssystemen

• Interferometers

• Lasersystemen

• Optische meting

• Machinevisie

• Wetenschappelijke instrumentatie

Bij het specificeren van een bundelsplitsend prisma moet rekening worden gehouden met de vereiste splitsingsverhouding, het golflengtebereik, het polarisatiegedrag en de coatingprestaties.

Veelgebruikte materialen voor optische prisma's

Het materiaal van een optisch prisma beïnvloedt het transmissiebereik, de brekingsindex, de thermische stabiliteit en de algehele optische prestaties. Veel voorkomende materialen zijn onder meer:

N-BK7 en optisch kroonglas

N-BK7 en soortgelijke kroonglazen worden veel gebruikt voor zichtbare en nabij-infraroodtoepassingen omdat ze een goede transmissie, stabiele optische eigenschappen en kosteneffectieve prestaties bieden.

Typische toepassingen: beeldvormingssystemen, meetapparatuur, laserinstrumenten en optische prisma's voor algemeen gebruik.

Gesmolten silica

Gesmolten silica zorgt voor een goede UV-transmissie, lage thermische uitzetting en sterke thermische stabiliteit.

Typische toepassingen: optische UV-systemen, lasersystemen, wetenschappelijke instrumenten en uiterst nauwkeurige beeldvorming.

In een klassiek onderzoek van het Journal of the Optical Society of America werd de brekingsindex van gesmolten silica van optische kwaliteit gemeten 60 golflengten van 0,21 tot 3,71 μm bij 20°C , wat een veelgebruikte experimentele basis vormt voor het dispersiegedrag ervan.

Calciumfluoride

Calciumfluoride (CaF₂)   wordt vaak geselecteerd voor toepassingen die een bredere UV- en infraroodtransmissie vereisen. In een onderzoek van het National Bureau of Standards, gepubliceerd in Applied Optics , werden brekingsindexmetingen van CaF₂-prisma's uitgevoerd bij 46 gekalibreerde golflengten van 0,23 μm in het ultraviolet tot 9,7 μm in het infrarood bij 24°C . Dit brede experimentele bereik ondersteunt het gebruik van CaF₂ in golflengtegebieden die verder reiken dan die van veel conventionele optische brillen.

Typische toepassingen: optische UV/IR-systemen, spectroscopie en gespecialiseerde wetenschappelijke instrumenten.

Waarom materiaalkeuze belangrijk is

Verschillende prismamaterialen bieden verschillende niveaus van transmissie, spreiding, thermische stabiliteit en omgevingsweerstand. De uiteindelijke keuze moet daarom overeenkomen met de bedrijfsgolflengte, de optische prestatie-eisen en de werkomgeving van het volledige optische systeem.

Hoe u het juiste optische prisma kiest

Het kiezen van het juiste optische prisma hangt af van de functie, de bedrijfsgolflengte, de optische nauwkeurigheid en de integratievereisten. Belangrijke factoren zijn onder meer:

• Optische functie: Bepaal of het prisma nodig is voor straalafwijking, spreiding, beeldrotatie, beeldoriëntatie of straalsplitsing.

• Materiaal en golflengte: Selecteer materialen zoals N-BK7 of gesmolten silica op basis van het vereiste UV-, zichtbare of infrarood-transmissiebereik.

• Optische nauwkeurigheid: houd rekening met hoektolerantie, vlakheid van het oppervlak en oppervlaktekwaliteit, vooral voor beeld-, laser- en meetsystemen.

• Coating: Kies antireflectie-, reflecterende of bundelsplitsende coatings op basis van de vereisten voor golflengte en optische prestaties.

• Afmetingen en integratie: Bevestig de prismagrootte, vrije opening, straalgrootte en montageruimte om compatibiliteit met het volledige optische systeem te garanderen.

Voor aangepaste toepassingen moeten de prismageometrie, het materiaal, de toleranties en de coatings samen worden gespecificeerd in plaats van afzonderlijk te worden geselecteerd.

Belangrijke productieoverwegingen voor op maat gemaakte optische prisma's

De prestaties van een op maat gemaakt optisch prisma zijn afhankelijk van de nauwkeurige controle van de geometrie en optische oppervlakken. Belangrijke productieoverwegingen zijn onder meer:

• Materiaalkeuze: stem optisch materiaal af op golflengte, transmissie en omgevingsvereisten.

• Precisiepolijsten: Controleer de vlakheid en oppervlaktekwaliteit van het oppervlak om verstrooiing en golffrontvervorming te verminderen.

• Hoeknauwkeurigheid: Behoud nauwkeurige prismahoeken voor betrouwbare straalafwijking, uitlijning en beeldprestaties.

• Optische coating: Breng geschikte AR-, reflecterende of straalsplitsende coatings aan, afhankelijk van de toepassing.

• Inspectie: Controleer vóór levering de afmetingen, prismahoeken, oppervlaktekwaliteit, vrije opening en coatingprestaties.ISO 10110-5:2026 specificeert hoe oppervlaktevormtoleranties worden aangegeven voor optische elementen en identificeert nanometers als de geprefereerde standaardeenheid voor het uitdrukken van oppervlaktevormafwijkingen. ISO 10110-7:2017 heeft betrekking op onvolkomenheden in het oppervlak, inclusief plaatselijke defecten, randchips en lange krassen op afgewerkte optische componenten.

Voor precisiebeeldvormings-, laser-, spectroscopie- en meetsystemen kunnen deze productiedetails rechtstreeks van invloed zijn op de uiteindelijke optische prestaties.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen een prisma en een piramide?

Een prisma heeft twee bijpassende, parallelle bases en platte zijden. Een piramide heeft één basis en alle zijden komen samen op één punt dat de top wordt genoemd. Prisma's  hebben geen top.

Kan een cilinder een prisma worden genoemd?

Een cilinder kan geen prisma worden genoemd. Prisma's hebben een platte polygoonbasis en platte zijkanten. Cilinders hebben gebogen oppervlakken en ronde bases. Lees meer over cilinders op Wikipedia.

Waar gebruiken mensen prisma's in het echte leven?

Mensen gebruiken prisma's in gebouwen, verpakkingen en wetenschappelijke hulpmiddelen. Ingenieurs gebruiken ze in de bouw. Wetenschappers gebruiken glazen prisma's om licht in experimenten te splitsen. Prisma's komen ook voor in kunst en design.

Hoe vind je het volume van een prisma?

Om het volume te vinden, vermenigvuldigt u de oppervlakte van de basis met de hoogte van het prisma.
Formule:
Volume = Basisoppervlak × Hoogte

Zijn alle kubussen prisma's?

Alle kubussen zijn prisma's. Een kubus is een speciaal type rechthoekig prisma waarvan alle zijden gelijk zijn. Elk vlak van een kubus is een vierkant.