lähellä
Valitse sivustosi
Maailmanlaajuinen
Sosiaalinen media
Katselukerrat: 0 Tekijä: Site Editor Julkaisuaika: 2025-07-10 Alkuperä: Sivusto
Prisma on kiinteä muoto, jossa on kaksi yhteensopivaa litteää alustaa, jotka ovat yhdensuuntaisia toistensa kanssa. Joten mikä on prisma tarkalleen? Se on kolmiulotteinen hahmo, jonka sivuilla on litteät kasvot. Monet ihmiset kysyvät: 'Mikä on prisma?', koska se on yleinen muoto jokapäiväisissä esineissä, kuten laatikoissa, teltoissa ja kynissä. Prismoilla on keskeinen rooli sekä geometriassa että optiikassa. Optiikassa prisma voi jakaa valkoisen valon väreihin, mikä auttaa meitä ymmärtämään, kuinka valo jakautuu eri sävyiksi. Oppilaat tutkivat usein, mitä prisma on, käyttämällä tosielämän esimerkkejä nähdäkseen, kuinka nämä muodot näkyvät niiden ympärillä. Alla olevassa taulukossa on esitetty yleisimmät päivittäin kohtaamasi prismatyypit:
| Prismatyyppi | tosielämän esimerkkejä |
|---|---|
| Suorakulmainen prisma | Kirjat, säilytyslaatikot, murolaatikot |
| Kolmioprisma | Teltat, Toblerone-suklaapatukat |
| Kuusikulmainen prisma | Teroittamattomat lyijykynät, kennot |
| Kuutio | Kuutiot, jääpalat |
Fyysisten mallien ja digitaalisten työkalujen avulla opiskelijat ymmärtävät paremmin, mikä prisma on ja miten se toimii. Nämä resurssit tekevät muotojen ja valon käyttäytymisen oppimisesta kiinnostavampaa ja helpommin ymmärrettävää.
Prisma on 3D-muoto. Siinä on kaksi yhteensopivaa pohjaa. Pohjat ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Tasaiset pinnat yhdistävät pohjat.
Prismoja on monenlaisia. Heidän nimensä tulevat niiden perusmuodoista. Joitakin esimerkkejä ovat kolmio-, suorakaiteen- ja kuusikulmioprismat.
Prismat eivät ole kuin pyramideja tai sylintereitä. Prismoissa on kaksi pohjaa ja tasaiset sivut. Niissä ei ole käyriä tai pistettä yläosassa.
Voit nähdä prismoja jokapäiväisessä elämässä. Kirjat, laatikot, lyijykynät ja karkkipatukat ovat esimerkkejä.
Käytä prismoille näitä kaavoja: Pinta-ala = 2 × Pohjapinta-ala + Pohjan kehä × Korkeus. Tilavuus = pohjapinta-ala × korkeus. Nämä auttavat sinua löytämään prismamitat.
Prisma on kiinteä kaksi yhteensopivaa pohjaa . Nämä kantat ovat monikulmioita ja ovat yhdensuuntaisia toistensa kanssa. Yksi pohja on kopio toisesta, juuri siirretty. Prisman sivut ovat suuntakuvia, jotka yhdistävät kantat. Näin useimmat matematiikan kirjat kuvaavat prismaa. Pohjat voivat olla mikä tahansa monikulmio, kuten kolmio, suorakulmio tai kuusikulmio. Prisman nimi tulee sen pohjamuodosta. Esimerkiksi kolmiomaisessa prismassa on kolmion kanta. Viisikulmaisessa prismassa on viisikulmiopohjat.
Prismoissa on aina tasaiset pinnat ja suorat reunat. Jos leikkaat prisman samansuuntaisesti sen kannan kanssa, viipale näyttää samalta kuin pohja. Tämä on totta riippumatta siitä, mistä leikkaat sen pituussuunnassa. Prismat ovat monitahoisia, joten niillä on vain tasaiset pinnat eikä käyriä.
Geometriassa ihmiset kysyvät 'mikä on prisma' oppiakseen näistä ominaisuuksista. Muissa aiheissa sana prisma voi tarkoittaa jotain muuta. Optiikassa prisma on kirkas ja valmistettu lasista. Se taipuu ja jakaa valon väreiksi. Minerologiassa prisma on kide, jolla on samanlainen muoto. Nämä erilaiset merkitykset osoittavat, että prismat ovat tärkeitä sekä matematiikassa että tieteessä.
Esimerkiksi Toblerone-tanko on kolmiomaisen prisman muotoinen. Viljalaatikko on suorakaiteen muotoinen prisma. Nämä tosielämän esineet auttavat meitä näkemään, mikä prisma on.
Prismoissa on erityispiirteitä, jotka tekevät niistä eron muista kiinteistä aineista. Alla oleva taulukko näyttää nämä ominaisuudet:
| Ominaisuuden | kuvaus |
|---|---|
| Päät (perustat) | Samat, yhdensuuntaiset monikulmion pinnat |
| Kasvot | Kaikki tasainen, ei käyriä |
| Poikkileikkaus | Sama muoto kaikkialla prismassa |
| Sivusuuntaiset kasvot | Rinnakkaiset |
| Vertailu sylintereihin | Sylintereissä on kaarevat sivut, prismoissa ei |
Pintojen, reunojen ja kulmien määrä riippuu pohjan muodosta. Alla olevat kaavat osoittavat, kuinka nämä luvut muuttuvat:
| Peruspolygoni | Pintojen lukumäärä (F) | Reunojen lukumäärä (E) | Vertices (V) |
|---|---|---|---|
| Kolmiomainen (n=3) | 5 (3 + 2) | 9 (3 * 3) | 6 (2 * 3) |
| Viisikulmainen (n=5) | 7 (5 + 2) | 15 (3 * 5) | 10 (2 * 5) |
| Kuusikulmainen (n=6) | 8 (6 + 2) | 18 (3 * 6) | 12 (2 * 6) |
Kaavat ovat:
Kasvot (F) = n + 2
Reunat (E) = 3n
Vertices (V) = 2n
Jokaisella prismalla on kaksi kantaa ja suunnikassivua. Poikkileikkaus pysyy samana koko matkan. Nämä ominaisuudet tekevät prismoista vahvoja ja vakaita. Rakentajat käyttävät prismoja rakentamisessa, koska ne levittävät painoa hyvin. Testit osoittavat, että 3D-painetut prismat ovat yhtä vahvoja kuin tiilet. Tämä tekee niistä hyviä rakentamiseen ja suunnitteluun.
Prismat eivät ole samoja kuin muut kiinteät aineet. Alla olevassa taulukossa verrataan prismoja kuutioihin, pyramideihin ja sylintereihin:
| Kiinteä kuva | Pohjan muoto (muodot) | Pinnat | Apex | Pintatyyppi | Visuaaliset ominaisuudet |
|---|---|---|---|---|---|
| Prisma | Kaksi yhteensopivaa, yhdensuuntaista monikulmiota | Suorakaiteen muotoiset pinnat yhdistävät alustat | Ei mitään | Litteät monikulmiopinnat | Kaksi yhteensopivaa alustaa yhdistettynä suorakulmioihin; muoto riippuu pohjasta |
| Kuutio | Kuusi yhtä suurta neliötä | 6 neliön muotoista pintaa | Ei mitään | Litteät monikulmiopinnat | Erityinen prisma, jonka kaikki pinnat ovat yhtä suuria neliöitä |
| Pyramidi | Yksi monikulmiopohja | Kolmion muotoiset kasvot kohtaavat kärjessä | Yksi huippu | Litteät monikulmiopinnat | Pohja, jossa kolmiot kohtaavat yhdessä kohdassa |
| Sylinteri | Kaksi yhdensuuntaista ympyrää | 2 ympyrän pintaa + 1 kaareva sivu | Ei mitään | Kaarevat ja tasaiset kasvot | Kaksi ympyrää, joita yhdistää kaareva sivu; ei reunoja tai kulmia |
Prismoilla ei ole huippua, mutta pyramidilla on. Prisman kaikki pinnat ovat litteitä, mutta sylintereillä on kaarevat sivut. Kuutio on erityinen suorakaiteen muotoinen prisma, jonka kaikki pinnat ovat neliömäisiä.
sisään optiikka, prismat taipuvat, halkeavat ja muuttavat valon suuntaa . Optisissa prismoissa on litteät, kiiltävät sivut valon siirtämiseksi. Näitä prismoja käytetään kiikareissa ja periskoopeissa. Ne auttavat korjaamaan kuvia ja pienentämään laitteita. Optiikassa ei käytetä kaikkia geometrisia prismoja, mutta molemmilla on tasaiset pinnat ja suorat reunat.
Prismat ovat tärkeitä geometriassa ja optiikassa. Ne auttavat tutkijoita ja insinöörejä luomaan uusia työkaluja, joissa käytetään valoa.
Prismat saavat nimensä pohjansa muodon perusteella. Jokaisella prismalla on kaksi yhteensopivaa kantaa, jotka ovat monikulmioisia ja yhdensuuntaisia. Kaikki kasvot ovat litteitä, ja pohjat ovat aina samankokoisia ja -muotoisia. Geometrian tunnilla oppilaat yleensä oppivat yleisimmistä tyypeistä. Näitä ovat kolmion, neliön, suorakaiteen, viisikulmainen ja kuusikulmainen prisma.
Kolmiomaisessa prismassa on kaksi kolmion muotoista kantaa. Siinä on myös kolme sivua, jotka ovat suorakulmioita. Tässä prismassa on viisi pintaa, yhdeksän reunaa ja kuusi kulmaa. Poikkileikkaus on aina kolmio, riippumatta siitä, mistä leikkaat sen. Kolmion muotoisia prismoja löytyy kattokehyksistä, kiikareista ja Toblerone-karkkipatuista. Insinöörit käyttävät tätä muotoa tehdäkseen rakennuksista vahvoja ja muuttaakseen valon liikkumista työkaluissa.
Kolmiomaiset prismat auttavat opiskelijoita näkemään 3D-muotoja, ja ne ovat usein geometriassa.
Suorakaiteen muotoisessa prismassa on kaksi suorakulmion kantaa ja neljä suorakulmion sivua. Ihmiset kutsuvat sitä myös kuutioiksi. Siinä on kuusi pintaa, kaksitoista reunaa ja kahdeksan kulmaa. Poikkileikkaus on aina suorakulmio. Näet kaikkialla suorakaiteen muotoisia prismoja. Huoneet, tiilet, kirjat ja laatikot käyttävät kaikki tätä muotoa. Rakentajat käyttävät suorakaiteen muotoisia prismoja selvittääkseen tilaa ja materiaaleja. Laatikot käyttävät niitä, koska ne on helppo pinota ja lähettää. Huonekalut, kuten pöydät, kaapit ja hyllyt, ovat usein suorakaiteen muotoisia prismoja.
Suorakaiteen muotoiset prismat auttavat säilyttämään tavaroita ja helpottavat matematiikkaa rakentajille ja suunnittelijoille.
Neliömäisessä prismassa on kaksi nelikulmaista kantaa ja neljä suorakulmion sivua. Jos kaikki pinnat ovat neliöitä, se on kuutio. Voit havaita neliömäisiä prismoja nopissa, jääkuutioissa ja joissakin palikoissa. Neliömäiset prismat auttavat oppilaita erottamaan kuutiot ja muut suorakaiteen muotoiset prismat.
Viisikulmaisessa prismassa on kaksi viisikulmion muotoista kantaa ja viisi suorakaiteen sivua. Siinä on seitsemän pintaa, viisitoista reunaa ja kymmenen kulmaa. Viisikulmaisia prismoja käytetään tieteessä ja tekniikassa. Tutkijat ovat tehneet pieniä viisikulmaisia prismoja käyttämällä DNA:ta. Luonto näyttää viisikulmaisia muotoja kukissa, meritähtissä ja vesipisaroissa. Viisikulmaisen prisman erikoiskulmat yhdistyvät kultaiseen leikkaukseen, joka näkyy taiteessa ja luonnossa. Jos kantat eivät ole säännöllisiä viisikulmioita, prismaa kutsutaan epäsäännölliseksi ja se näyttää monimutkaisemmalta.
Kuusikulmaisessa prismassa on kaksi kuusikulmion muotoista kantaa ja kuusi suorakulmion sivua. Siinä on kahdeksan pintaa, kahdeksantoista reunaa ja kaksitoista kulmaa. Kemiassa kuusikulmainen prismat muodostavat jääkiteitä ja joitain mineraaleja. Tiedemiehet käyttävät niitä pienten esineiden rakentamiseen DNA:lla. Teroittamattomat lyijykynät ja kennot ovat kuusikulmaisten prismien muotoisia.
Joillakin prismoilla on vähemmän yleisiä pohjamuotoja. Puolisuunnikasprismoissa on puolisuunnikkaan muotoiset kantat, ja niitä kutsutaan epäsäännöllisiksi prismoiksi. Tavallisissa prismoissa on jalustat, joiden kaikki sivut ja kulmat ovat samat. Epäsäännöllisillä prismoilla on kanta, jonka sivut tai kulmat eivät ole yhtä suuret. Prismat voivat olla myös oikeita tai vinoja riippuen siitä, miten sivut liittyvät alustaan.
| Prismatyyppi Pohjan | muodon | kuvaus |
|---|---|---|
| Puolisuunnikkaan muotoinen prisma | Trapetsi | Kaksi puolisuunnikkaan kantaa, neljä suorakulmiota, kaksi suunnikasta |
| Tavallinen prisma | Säännöllinen monikulmio | Pohjan kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret |
| Epäsäännöllinen prisma | Epäsäännöllinen monikulmio | Epätasaiset sivut tai kulmat pohjassa |
Prismoja on monia muotoja, mutta kaikilla on tasaiset pinnat ja kaksi yhteensopivaa, yhdensuuntaista kantaa.
Prismat lajitellaan niiden pohjan muodon mukaan. Säännöllisen prisman kantat ovat säännöllisiä monikulmioita. Tämä tarkoittaa, että pohjan jokainen sivu ja kulma ovat samat. Esimerkiksi prisma, jossa on kuusikulmainen kanta, jossa kaikki sivut täsmäävät, on tavallinen prisma. Nämä muodot näyttävät tasaisilta ja tasapainoisilta. Säännölliset prismat näkyvät paljon matematiikassa, koska niiden symmetria helpottaa matemaattisia tehtäviä.
Epäsäännöllisen prisman kantat ovat epäsäännöllisiä monikulmioita. Pohjan sivut tai kulmat eivät ole samat. Esimerkiksi prisma, jossa on viisikulmiopohja, jossa jotkut sivut ovat pidempiä, on epäsäännöllinen prisma. Nämä prismat näyttävät epätasaisilta tai vinoilta. Rakentajat käyttävät joskus epäsäännöllisiä prismoja luoviin suunnitelmiin tai sopimaan outoihin tiloihin. Molemmilla tyypeillä on tasaiset pinnat ja suorat reunat, mutta niiden pohjamuodot tekevät niistä erilaisia.
Vinkki: Voit tarkistaa, onko prisma säännöllinen vai epäsäännöllinen, katsomalla alustaa. Jos kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret, se on säännöllinen prisma.
Prismat eroavat myös sen mukaan, kuinka niiden sivut kohtaavat pohjat. Oikealla prismalla on sivut, jotka kohtaavat kantat 90 asteen kulmassa. Tämä tekee sivuista suorakaiteen ja prisma on suorassa. Useimmat laatikot ja kirjat ovat oikeita prismoja. Vinossa prismassa on sivut, jotka eivät kohtaa kantaa suorassa kulmassa. Sivut muuttuvat suunnikasiksi ja prisma näyttää vinolta.
Tässä on joitain tärkeimpiä eroja oikeiden ja vinojen prismojen välillä:
Oikean prisman sivut ovat suorakulmioita, koska ne kohtaavat pohjan suoraan.
Vinoprismoissa on vinot sivut, joten sivut ovat suunnikkaat.
Molemmilla tyypeillä on sama määrä pintoja, reunoja ja kulmia.
Molempien tilavuuskaava on pohjapinta-ala kertaa korkeus, jossa korkeus mitataan suoraan pohjasta ylöspäin.
| Prismatyyppi | Kulma pohjan ja sivujen välillä | Sivujen muoto | Visuaalinen ulkonäkö |
|---|---|---|---|
| Oikea prisma | 90 astetta | Suorakulmiot | Suoraan |
| Vino prisma | Ei 90 astetta | Rinnakkaiset | Vino tai kalteva |
Oikeat prismat näkyvät useammin jokapäiväisessä elämässä, mutta vinoja prismoja käytetään taiteessa ja muotoilussa. Molemmat tyypit käyttävät samoja sääntöjä kasvojen laskemiseen ja äänenvoimakkuuden etsimiseen.
Prisman pinta-alalla mitataan sen kaikkien pintojen kokonaispinta-ala. Jokaisessa prismassa on kaksi kantaa ja useita sivupintoja. Prisman pinta-alan kaava riippuu sen pohjan muodosta. Kuitenkin yleinen kaava toimii kaikille prismoille:
Kokonaispinta-ala = 2 × (perusala) + (pohjakehä × korkeus)
Tämä kaava tarkoittaa, että lisäät molempien alustojen ja kaikkien sivupintojen alueen. Sivupinnat yhdessä muodostavat sivupinnan. Alla oleva taulukko näyttää, kuinka kaava muuttuu erityyppisille prismoille:
| Prisman tyyppi | Pohjan muoto | Lateraalinen pinta-alakaava | Kokonaispinta-alan kaava |
|---|---|---|---|
| Kolmioprisma | Kolmio | (a + b + c) × H | (a + b + c) × H + b × h |
| Suorakulmainen prisma | Suorakulmio | 2 × h × (l + w) | 2 × (l × k + l × k + l × leveys) |
| Neliömäinen prisma | Neliö | 4 × s × h | 4 × s × h + 2 × s⊃2; |
| Viisikulmainen prisma | Pentagon | 5 × b × h | 5 × a × b + 5 × b × h |
| Kuusikulmainen prisma | Kuusikulmio | 6 × a × h | 3√3 × a⊃2; + 6 × a × h |
Pohjapinta-ala ja ympärysmitta muuttuvat pohjan muodon mukaan. Opiskelijoiden tulee aina tarkistaa kanta ennen kaavan käyttöä.
Prisman tilavuus kertoo kuinka paljon tilaa se täyttää. Prisman tilavuuden kaava on yksinkertainen:
Tilavuus = (jalustan pinta-ala) × (prisman korkeus)
Tämä kaava sopii kaikille prismille. Jos esimerkiksi neliömäisen prisman pohjasivu on 8 cm ja korkeus 10 cm, pohjapinta-ala on 64 cm². Kerro korkeudella saadaksesi a tilavuus 640 cm³ . Kaava käyttää pohjapinta-alaa poikkileikkauksena ja laajentaa sen korkeuden läpi.
Esimerkki suorakulmaisesta prismasta
V = 11 × 5 × 3 = 165 cm³
SA = 2[(11 × 5) + (11 × 3) + (3 × 5)] = 2[55 + 33 + 15] = 2 [103] = 206 cm²
Annettu: pituus = 11 cm, leveys = 5 cm, korkeus = 3 cm
Prisman pinta-ala:
Prisman tilavuus:
Toinen suorakulmainen prisma
V = 8 × 4 × 2 = 64 cm³
SA = 2[(8 × 4) + (8 × 2) + (2 × 4)] = 2[32 + 16 + 8] = 2[56] = 112 cm²
Annettu: pituus = 8 cm, leveys = 4 cm, korkeus = 2 cm
Prisman pinta-ala:
Prisman tilavuus:
Oppilaat voivat käyttää näitä kaavoja mille tahansa prismille etsimällä pohjapinta-alan ja korkeuden. Kirjoita aina kunkin vastauksen yksiköt muistiin.
Prismat ovat erityisiä 3D-muotoja, joissa on kaksi yhteensopivaa alustaa. Nämä pohjat ovat yhdensuuntaiset ja kaikki pinnat ovat tasaisia. Pohjan muoto antaa jokaiselle prismalle nimensä. Prismat eroavat kartioista ja palloista, joilla on kaarevat sivut. Pyramidit kohtaavat yhdessä pisteessä, mutta prismat eivät. Prismoissa on aina tasaiset sivut eikä kaarevia reunoja. Voit löytää prismoja esimerkiksi kirjoista ja laatikoista. Prismojen oppiminen auttaa oppilaita näkemään, kuinka geometriaa käytetään tosielämässä ja tieteessä.
Prismassa on kaksi yhteensopivaa, yhdensuuntaista kantaa ja litteät sivut. Pyramidilla on yksi kanta ja kaikki sivut kohtaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan huipuksi. Prismoissa ei ole kärkeä.
Sylinteriä ei voida kutsua prismaksi. Prismoissa on litteät polygonialustat ja tasaiset sivut. Sylintereissä on kaarevat pinnat ja pyöreät pohjat. Lue lisää sylintereistä Wikipedia.
Ihmiset käyttävät prismoja rakennuksissa, pakkauksissa ja tiedetyökaluissa. Insinöörit käyttävät niitä rakentamisessa. Tutkijat käyttävät lasiprismoja valon jakamiseen kokeissa. Prismat näkyvät myös taiteessa ja muotoilussa.
Saadaksesi tilavuuden, kerro pohjan pinta-ala prisman korkeudella.
Kaava:Tilavuus = pohjapinta-ala × korkeus
Kaikki kuutiot ovat prismoja. Kuutio on erityinen suorakaiteen muotoinen prisma, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret. Kuution jokainen pinta on neliö.
